Finite Group Databasebeta

← #15768340

Subgroups — #15768340

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88046C212yesmaximal
3C2×#11718119C212yesmaximal, complemented
4#13113059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×C4×C13C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C22⋊Dic13C2212yes—
11C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—22no—
13C2×C4×C22⋊D13—22no—
14C2×C4×C22⋊D13—24no—
15C2×C4×C22⋊D13—24no—
16C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
17C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#95—22no—
20C2×#88071—22no—
21C2×#88046—24no—
22C2×#88046—24no—
23C2×#88046C418yescomplemented
24#11718119—24no—
25C25×C13C2311yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13—22no—
28C23×C4×C13—22no—
29C23×C4×C13—22no—
30C23×C4×C13—44no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13C2×C414yes—
42C22×C22⋊D13D414yes—
43C22×C22⋊D13D412yes—
44C22×C22⋊D13Q812yes—
45C23×Dic13—22no—
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—44no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
68C2×C22⋊Dic13D414yes—
69C4×C22⋊D13—216no—
70C4×C22⋊D13—216no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C13×#95—44no—
81#88071—44no—
82#88046—216no—
83#10761—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13C22×C411yescharacteristic
87C24×C13C22×C412yes—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D412yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D412yes—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2×Q811yescharacteristic
94C24×C13#4112yes—
95C24×C13#4111yescharacteristic
96C24×C13#4111yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13C4212yes—
104C23×D13C22⋊C412yes—
105C23×D13C4⋊C412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—48no—
120C22×C4×C13—48no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C22⋊C412yes—
126C22×C4×C13C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
142C2×C22⋊D13C4⋊C418yes—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C4212yes—
159C22×Dic13C22⋊C412yes—
160C22×Dic13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13C22⋊C412yes—
162C22×Dic13C4⋊C412yes—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—48no—
167C2×C4×D13—44no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6103—28no—
179#6101—28no—
180C4×Dic13—28no—
181C22×C4×D4—131no—
182C22×#99—132no—
183C2×#342—132no—
184C22⋊#95—131no—
185C22⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13C2×C4211yescharacteristic
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13C2×C22⋊C412yes—
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C23×C13C2×C4⋊C412yes—
209C23×C13#11711yescharacteristic
210C23×C13#11711yescharacteristic
211C23×C13C4×D412yes—
212C23×C13C4×D412yes—
213C23×C13C4×D412yes—
214C23×C13C4×D412yes—
215C23×C13#12012yes—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13#12111yescharacteristic
218C23×C13#12111yescharacteristic
219C23×C13#12112yes—
220C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
221C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
222C23×C13C22⋊Q812yes—
223C23×C13#12312yes—
224C23×C13#12312yes—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13#9514yescomplemented
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—48no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—48no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—84no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#9914yescomplemented
259C22⋊D13—28no—
260C22⋊D13—28no—
261C22⋊D13—28no—
262C22⋊D13—28no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—84no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13#9514yescomplemented
283C4×D13—416no—
284C23×D4—131no—
285C24×C4—131no—
286C24×C4C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—264no—
288C2×C4×D4—264no—
289C2×C4×D4—262no—
290C2×C4×D4—262no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—131no—
295C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
296C22×C42—131no—
297C2×#99—138no—
298C2×#99—264no—
299C2×#99—264no—
300C2×#95—22no—
301C2×#95—262no—
302#342—264no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C2×#9511yescharacteristic
330C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13#37911yescharacteristic
333C22×C13#38011yescharacteristic
334C22×C13#38011yescharacteristic
335C22×C13#38111yescharacteristic
336C22×C13#38512yes—
337C22×C13#38512yes—
338C22×C13#38612yes—
339C22×C13#38612yes—
340C22×C13C2×#9912yes—
341C22×C13#41012yes—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—84no—
354Dic13—24no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—84no—
358C25—131no—
359C25C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4—134no—
361C22×D4—134no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—22no—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—44no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—524no—
382C23×C4C4×D1311yescharacteristic
383C23×C4C4×D1311yescharacteristic
384C23×C4D5212yes—
385C23×C4C22⋊D1312yes—
386C4×D4—2616no—
387C4×D4—2616no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—134no—
397C2×C22⋊C4—134no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4C4×D1314yescomplemented
410C2×C42—262no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42—262no—
413#99—2616no—
414#95—44no—
415#95—524no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
425C2×C13C4×#9912yes—
426C2×C13#178111yescharacteristic
427C2×C13#178211yescharacteristic
428C2×C13#179912yes—
429D13—44no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—132no—
433C24—132no—
434C24—132no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—522no—
440C24—522no—
441C24C2×C4×D1311yescharacteristic
442C24C2×C4×D1312yes—
443C24C2×D5211yescharacteristic
444C24#612712yes—
445C24D4×D1312yes—
446C24D4×D1311yescharacteristic
447C24D4×D1312yes—
448C24#612911yescharacteristic
449C24Q8×D1311yescharacteristic
450C24#613111yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4—138no—
453C2×D4—138no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—528no—
503C22×C4—528no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4#610312yes—
513C22×C4#610312yes—
514C4⋊C4—268no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—268no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—268no—
527C13#1076111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—134no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—522no—
552C23—524no—
553C23—522no—
554C23—524no—
555C23—522no—
556C23—524no—
557C23—522no—
558C23—524no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C42×D1311yescharacteristic
562C23#8812611yescharacteristic
563C23C4×D5212yes—
564C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D1312yes—
567C23#8813512yes—
568C23#8813612yes—
569C23#8813712yes—
570C23#8813812yes—
571C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
572C23C4⋊C4×D1312yes—
573C23#8814611yescharacteristic
574C23#8814712yes—
575C23#8814812yes—
576C23#8814911yescharacteristic
577C23#8815012yes—
578C23#8815111yescharacteristic
579C23C2×#610311yescharacteristic
580C23C4×C22⋊D1312yes—
581C23#8819112yes—
582C23#8819211yescharacteristic
583C23#8820011yescharacteristic
584D4—268no—
585D4—268no—
586D4—268no—
587D4—268no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—5216no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4#8804614yescomplemented
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—264no—
653C22—524no—
654C22—524no—
655C22—524no—
656C22—524no—
657C22—524no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—524no—
661C22D13×#9511yescharacteristic
662C22#1171832511yescharacteristic
663C22#1171832612yes—
664C22#1171832711yescharacteristic
665C22#1171832811yescharacteristic
666C22#1171832912yes—
667C22C4×#610311yescharacteristic
668C22C2×#8804612yes—
669C22#1171861611yescharacteristic
670C22#1171861712yes—
671C22#1171864811yescharacteristic
672C22#1171865012yes—
673C22#1171866712yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—264no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—1044no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—524no—
690C2#1311305711yescharacteristic
691C2C4×#8804612yes—
692C2#1311475011yescharacteristic
693C2#1311475311yescharacteristic
694C2#1311482112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#6103
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×C22⋊#95C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenterC22⋊#95D13
hypocenterC13#10761
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718119C2semidirect
4. #13113059C2semidirect
5. C13×C22⋊#95C2semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
16. C22×#6103C4semidirect
17. C22×#6101C4semidirect
18. C22×C4×Dic13C4semidirect
23. C2×#88046C4semidirect
58. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
185. C22⋊#95D13semidirect
241. C22×D13#95semidirect
258. C2×C4×C13#99semidirect
282. C2×Dic13#95semidirect
409. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
527. C13#10761semidirect
625. C2×C4#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D132
C22×#880462
C2×#117181192
#131130592
C13×C22⋊#952
#1076113