Subgroups — #15768349

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88076	—	2	4	no	—
15	C₂×#88076	—	2	4	no	—
16	C₂×#88076	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11718122	—	2	4	no	—
18	#11718116	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
52	#88076	—	2	16	no	—
53	#10763	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
96	#6099	—	2	8	no	—
97	#6099	—	2	8	no	—
98	#6099	—	4	4	no	—
99	#6099	—	4	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	8	no	—
101	C₂×#1055	—	4	4	no	—
102	C₂×#1055	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#101	—	13	2	no	—
105	C₂×#343	—	13	2	no	—
106	#1728	—	13	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
148	#1055	—	4	8	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#101	—	13	8	no	—
159	C₂×#101	—	26	4	no	—
160	C₂×#101	—	26	4	no	—
161	#343	—	26	4	no	—
162	#336	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	#101	—	26	16	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1801	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	#6101	1	8	yes	—
239	C₂×Q₈	#6103	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	26	8	no	—
268	M₁₆	—	26	8	no	—
269	M₁₆	—	52	4	no	—
270	M₁₆	—	52	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	8	no	—
272	C₂×C₈	—	52	4	no	—
273	C₂×C₈	—	52	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₁₃	#10763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	16	no	—
289	Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	#88071	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#88076	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
320	C₈	—	52	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
336	C₂²	#11718898	1	2	yes	—
337	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	#11718871	1	4	yes	—
343	C₄	#11718874	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#88076	1	2	yes	—
350	C₂	#13114760	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13114764	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13114832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10763
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#88076	C₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
278. C₁₃	#10763	semidirect
309. C₂×C₄	#88076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
C₂×#11718122	2
#13114530	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
#10763	13