Finite Group Databasebeta

← #15768357

Subgroups — #15768357

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
4#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719228—22no—
16#11719228—22no—
17#11719228—22no—
18#11719228—22no—
19C2×#88146C412yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
21C2×#88135—22no—
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×Dic26—21no—
24C2×#88064—21no—
25#11718793—22no—
26#11718793C414yescomplemented
27C2×#88063—21no—
28#11718667—22no—
29#11718667C414yescomplemented
30C2×#88046—22no—
31C13×#339—22no—
32#11718143—22no—
33#11718124—22no—
34#11718121—22no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D412yes—
37C23×Dic13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C2×#6127C2×C412yes—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127Q812yes—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2×C412yescomplemented
67C13×#117D412yes—
68C13×#117D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6103—22no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180C2×C412yescomplemented
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D412yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099C2×C412yescomplemented
98C22×#1055—21no—
99#88146—24no—
100#88146—24no—
101C4⋊C4×D13—24no—
102C4⋊C4×D13—24no—
103#88135—28no—
104#88135—28no—
105C4×D52—24no—
106C4×D52—24no—
107C4×Dic26—24no—
108C4×Dic26—24no—
109#88064—24no—
110#88063—24no—
111#88046—28no—
112#10765—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C22⋊C412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—82no—
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C412yes—
165C2×D52C4⋊C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—84no—
172C2×C4×D13C4214yes—
173C2×C4×D13C4⋊C414yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22⋊C412yes—
179C2×Dic26C4⋊C412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—41no—
183C13×M16—41no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—41no—
186C2×C8×C13—41no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—41no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—41no—
203#6103—28no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
210#6101—28no—
211C4×Dic13—28no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—41no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—41no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055—41no—
221C2×#520—131no—
222C2×#413—131no—
223C2×#410—131no—
224#1736—131no—
225#1736—131no—
226#1733—131no—
227#1733D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#12311yescharacteristic
236C23×C13#12311yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13#9514yes—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13#11711yescharacteristic
256C2×C4×C13#11711yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12111yescharacteristic
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13#12111yescharacteristic
270C2×C4×C13#12111yescharacteristic
271C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13#12311yescharacteristic
276C2×C4×C13#12311yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—24no—
279C22⋊D13—24no—
280C22⋊D13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—82no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13#9514yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—88no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—131no—
307C22×M16—131no—
308C22×M16C2×D1311yescharacteristic
309#520—262no—
310#520—262no—
311#520—262no—
312#520—262no—
313C2×C4×Q8—261no—
314C2×C4×D4—261no—
315C2×C4×D4—262no—
316C2×#117—132no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C2×#117C2×D1311yescharacteristic
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—132no—
322#413—134no—
323#413—262no—
324C2×#101—261no—
325C2×#100—261no—
326#410—134no—
327#410—262no—
328C2×#99—262no—
329#340—262no—
330#340—262no—
331#339—22no—
332#339—262no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×#9511yescharacteristic
344C22×C13#37911yescharacteristic
345C22×C13#38111yescharacteristic
346C22×C13#38511yescharacteristic
347C22×C13#38511yescharacteristic
348C22×C13#38611yescharacteristic
349C22×C13#38611yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—44no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
359C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C13#38011yescharacteristic
361C4×C13#38011yescharacteristic
362C4×C13#38511yescharacteristic
363C4×C13#38511yescharacteristic
364C4×C13#38611yescharacteristic
365C4×C13#38611yescharacteristic
366Dic13—24no—
367Dic13—44no—
368Dic13—82no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—262no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16C4×D1312yescomplemented
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402C4×Q8—264no—
403C4×Q8—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—268no—
407C4×D4—268no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—132no—
414#117—264no—
415#117—264no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117C4×D1312yescomplemented
420#117D5212yes—
421#117C22⋊D1312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—264no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—261no—
443#101—264no—
444#100—264no—
445#99—268no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
453C2×C13#179511yescharacteristic
454C2×C13#179611yescharacteristic
455D13—44no—
456C24—132no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—134no—
481C2×D4—134no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—268no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—1044no—
508C22×C4—1042no—
509C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4#612711yescharacteristic
514C22×C4#612711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4#612911yescharacteristic
520C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
521C22×C4#613111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—262no—
528M16—262no—
529M16—521no—
530M16—521no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—521no—
536C2×C8—521no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—268no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4#610312yes—
549C4⋊C4#610312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—268no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—521no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—268no—
562C42—262no—
563C42—521no—
564C13#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—134no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C23#8813611yescharacteristic
575C23#8813711yescharacteristic
576C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
577C23#8814811yescharacteristic
578C23#8819111yescharacteristic
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583D4—264no—
584D4—264no—
585D4—264no—
586D4—264no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—134no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—1048no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C42×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8812611yescharacteristic
615C2×C4C4×D5211yescharacteristic
616C2×C4C4×D5211yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8813511yescharacteristic
620C2×C4#8813511yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4#8813711yescharacteristic
623C2×C4#8813811yescharacteristic
624C2×C4#8813811yescharacteristic
625C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8814611yescharacteristic
628C2×C4#8814711yescharacteristic
629C2×C4#8814711yescharacteristic
630C2×C4#8814811yescharacteristic
631C2×C4#8814911yescharacteristic
632C2×C4#8815011yescharacteristic
633C2×C4#8815011yescharacteristic
634C2×C4#8815111yescharacteristic
635C2×C4C2×#610311yescharacteristic
636C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
637C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4#8819211yescharacteristic
640C2×C4#8820011yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—264no—
654C22—524no—
655C22—524no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22D13×#9511yescharacteristic
659C22#1171832511yescharacteristic
660C22#1171832611yescharacteristic
661C22#1171832911yescharacteristic
662C22#1171861611yescharacteristic
663C22#1171861711yescharacteristic
664C22#1171865011yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—264no—
669C4—524no—
670C4—1042no—
671C4#1171832611yescharacteristic
672C4#1171832711yescharacteristic
673C4#1171832811yescharacteristic
674C4#1171832911yescharacteristic
675C4C4×#610311yescharacteristic
676C4#1171861711yescharacteristic
677C4#1171864811yescharacteristic
678C4#1171865011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—524no—
686C2#1311305711yescharacteristic
687C2#1311480511yescharacteristic
688C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#10765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114557C2semidirect
5. #13114556C2semidirect
6. #13114545C2semidirect
7. C13×#1733C2semidirect
19. C2×#88146C4semidirect
20. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
26. #11718793C4semidirect
29. #11718667C4semidirect
59. C2×C13×M16C2×C4semidirect
66. C13×#117C2×C4semidirect
81. #88180C2×C4semidirect
97. C2×#6099C2×C4semidirect
227. #1733D13semidirect
399. C2×M16C4×D13semidirect
419. #117C4×D13semidirect
564. C13#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192282
C2×#117187932
C2×#117186672
#131145572
#131145562
#131145452
C13×#17332
#1076513