Finite Group Databasebeta

← #15768360

Subgroups — #15768360

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
4#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719450—22no—
17#11719450—22no—
18#11719450—22no—
19C2×#88161—22no—
20C2×M16×D13C414yescomplemented
21C2×#88155—22no—
22#11718667—22no—
23#11718667—22no—
24#11718667C414yescomplemented
25#11718667C414yescomplemented
26C2×#88046—22no—
27C2×#88046—22no—
28C13×#339—22no—
29#11718147—22no—
30#11718124—22no—
31#11718115—22no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D412yes—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C412yes—
43C2×#6127C2×C412yes—
44C2×#6127D412yes—
45C2×#6127D412yes—
46C22×D52Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C412yes—
48C22×Dic26Q811yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16C2×C412yes—
53C2×C13×M16D412yes—
54C2×C13×M16D412yes—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117C2×C412yes—
63C13×#117C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180C2×C412yes—
79#88180C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099C2×C412yes—
88C2×#6099D412yes—
89C2×#6099D412yes—
90C22×#1055—21no—
91#88161—28no—
92#88161—28no—
93M16×D13—28no—
94M16×D13—28no—
95#88155—28no—
96#88155—28no—
97C2×#6094—24no—
98C2×C8×D13—24no—
99#88046—28no—
100#88046—28no—
101#10766—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C23×D13C4⋊C412yes—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
125C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13C4⋊C412yes—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C4⋊C412yes—
150C2×D52C4⋊C412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13C4214yes—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C4⋊C412yes—
162C2×Dic26C4⋊C412yes—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16C22⋊C414yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13—41no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099C22⋊C414yes—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201#6094—216no—
202C8×D13—216no—
203C2×#568—131no—
204C2×#410—131no—
205C2×#410—131no—
206#1733—131no—
207#1733—131no—
208#1733—131no—
209#1733D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—81no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C23×C13#12111yescharacteristic
215C23×C13#12111yescharacteristic
216C23×C13#12111yescharacteristic
217C23×C13#12111yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13#9514yes—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13#11711yescharacteristic
233C2×C4×C13#11711yescharacteristic
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13#12311yescharacteristic
251C2×C4×C13#12311yescharacteristic
252C2×C4×C13#12311yescharacteristic
253C2×C4×C13#12311yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—24no—
257C22⋊D13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13#9514yes—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277C8×C13—24no—
278#1055—24no—
279C22×#41—131no—
280#568—262no—
281#568—262no—
282#568—262no—
283#568—262no—
284C2×#131—262no—
285C2×#131—262no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16—134no—
288C22×M16C2×D1311yescharacteristic
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#410—134no—
294#410—134no—
295#410—262no—
296#410—262no—
297C2×#99—262no—
298C2×#99—262no—
299#339—22no—
300#339—262no—
301#339—262no—
302#339—262no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13C2×#9511yescharacteristic
311C22×C13#38011yescharacteristic
312C22×C13#38011yescharacteristic
313C22×C13#38611yescharacteristic
314C22×C13#38611yescharacteristic
315C22×C13#38611yescharacteristic
316C22×C13#38611yescharacteristic
317C2×D13—24no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C4×C13#37911yescharacteristic
326C4×C13#38111yescharacteristic
327C4×C13#38511yescharacteristic
328C4×C13#38511yescharacteristic
329C4×C13#38511yescharacteristic
330C4×C13#38511yescharacteristic
331Dic13—24no—
332Dic13—82no—
333Dic13—82no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—131no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351#131—268no—
352#131—268no—
353#131—268no—
354#131—268no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—264no—
362C2×M16—268no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—268no—
367C2×M16C4×D1312yes—
368C2×M16D5212yes—
369C2×M16C22⋊D1312yes—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—264no—
372C22×C8—261no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—132no—
380#117—132no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117C4×D1312yes—
388#117C4×D1312yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401#99—268no—
402#99—268no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
411D13—44no—
412C24—132no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—134no—
437C2×D4—134no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4#612711yescharacteristic
464C22×C4#612711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4#612911yescharacteristic
470C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
471C22×C4#613111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—134no—
477M16—2616no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16#610314yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2616no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C13#1076611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—81no—
515C23—134no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—1042no—
519C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
520C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
521C23#8813811yescharacteristic
522C23#8813811yescharacteristic
523C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
524C23#8814911yescharacteristic
525C23#8819211yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530D4—264no—
531D4—264no—
532D4—264no—
533D4—264no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4C42×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8812611yescharacteristic
555C2×C4C4×D5211yescharacteristic
556C2×C4C4×D5211yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8813511yescharacteristic
560C2×C4#8813511yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813711yescharacteristic
564C2×C4#8813711yescharacteristic
565C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8814611yescharacteristic
568C2×C4#8814711yescharacteristic
569C2×C4#8814711yescharacteristic
570C2×C4#8814811yescharacteristic
571C2×C4#8814811yescharacteristic
572C2×C4#8815011yescharacteristic
573C2×C4#8815011yescharacteristic
574C2×C4#8815111yescharacteristic
575C2×C4C2×#610311yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8820011yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—264no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—264no—
591C22—524no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22D13×#9511yescharacteristic
595C22#1171832611yescharacteristic
596C22#1171832611yescharacteristic
597C22#1171832811yescharacteristic
598C22#1171861711yescharacteristic
599C22#1171861711yescharacteristic
600C22#1171864811yescharacteristic
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—264no—
604C4—1042no—
605C4—1042no—
606C4#1171832511yescharacteristic
607C4#1171832711yescharacteristic
608C4#1171832911yescharacteristic
609C4#1171832911yescharacteristic
610C4C4×#610311yescharacteristic
611C4#1171861611yescharacteristic
612C4#1171865011yescharacteristic
613C4#1171865011yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—524no—
622C2#1311305711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718616
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1733C2
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#10766
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114547C2semidirect
5. #13114546C2semidirect
6. #13114545C2semidirect
7. C13×#1733C2semidirect
20. C2×M16×D13C4semidirect
24. #11718667C4semidirect
25. #11718667C4semidirect
209. #1733D13semidirect
513. C13#10766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194502
C2×#117186672
#131145472
#131145462
#131145452
C13×#17332
#1076613