Subgroups — #15768362

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718901	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
10	#11718901	—	2	4	no	—
11	#11718901	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88074	—	2	4	no	—
13	#11718147	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	#88180	—	2	4	no	—
34	#88180	—	2	4	no	—
35	#88180	—	2	4	no	—
36	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	#88074	—	2	16	no	—
40	#10766	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
65	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#410	—	13	2	no	—
80	#1733	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
88	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
89	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
90	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
108	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#568	—	2	8	no	—
111	C₂×#131	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	13	4	no	—
115	#410	—	13	8	no	—
116	#410	—	26	4	no	—
117	C₂×#99	—	26	4	no	—
118	#339	—	26	8	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
133	Dic₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#131	—	2	32	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	#117	—	13	8	no	—
153	#117	—	26	4	no	—
154	#117	—	26	4	no	—
155	#117	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
159	#99	—	26	16	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	#6101	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	#6101	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	#6103	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
189	M₁₆	—	2	16	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
200	C₄²	—	26	8	no	—
201	C₄²	—	52	4	no	—
202	C₁₃	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	8	1	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	#88071	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
209	C₂³	#88184	1	4	yes	—
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	16	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	52	8	no	—
218	C₂×C₄	—	104	8	no	—
219	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
239	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	104	8	no	—
242	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₄	#11718871	1	4	yes	—
244	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11718908
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114547	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
11. #11718901	C₄	semidirect
112. C₂²×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
202. C₁₃	#10766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718901	2
#13114547	2
C₂×C₁₃×#568	2
#10766	13