Subgroups — #15768365

Order 3328.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	#11718898	—	2	4	no	—
11	#11718898	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#88076	—	2	2	no	—
13	C₂×#88073	—	2	2	no	—
14	#11718150	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#6099	—	2	4	no	—
34	C₂×#6099	—	2	4	no	—
35	C₂×#6099	—	2	4	no	—
36	C₂×#6099	—	2	4	no	—
37	C₂×#6099	—	2	4	no	—
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
40	#88076	—	2	8	no	—
41	#88073	—	2	8	no	—
42	#10767	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	#6099	—	2	8	no	—
74	#6099	—	2	8	no	—
75	#6099	—	4	4	no	—
76	#6099	—	4	4	no	—
77	C₂×#1055	—	2	8	no	—
78	C₂×#1055	—	4	4	no	—
79	C₂×#1055	—	4	4	no	—
80	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#413	—	13	2	no	—
82	#1738	—	13	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
92	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
108	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	#1055	—	4	8	no	—
110	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#568	—	2	8	no	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	#413	—	13	8	no	—
117	#413	—	26	4	no	—
118	C₂×#101	—	26	2	no	—
119	C₂×#100	—	26	2	no	—
120	#341	—	26	8	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#131	—	2	32	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
160	#101	—	26	8	no	—
161	#100	—	26	8	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	#6101	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	26	8	no	—
194	M₁₆	—	26	8	no	—
195	M₁₆	—	52	4	no	—
196	M₁₆	—	52	4	no	—
197	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	26	8	no	—
202	C₂×C₈	—	52	4	no	—
203	C₂×C₈	—	52	4	no	—
204	C₁₃	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	8	1	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	#88071	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
210	C₂³	#88178	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	D₄	—	2	16	no	—
214	D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	52	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11718871	1	4	yes	—
240	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#11718874	1	4	yes	—
245	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11718908
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114562	C₂	semidirect
204. C₁₃	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718898	2
#13114562	2
C₂×C₁₃×#568	2
#10767	13