Subgroups — #15768368

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88074	—	2	4	no	—
12	C₂×#88074	—	2	4	no	—
13	C₂×#88074	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11718119	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₄×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
28	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#88074	—	2	16	no	—
44	#10768	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	8	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#99	—	13	2	no	—
93	C₂×#342	—	13	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
124	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
139	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#518	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×#99	—	13	8	no	—
147	C₂×#99	—	26	4	no	—
148	C₂×#99	—	26	4	no	—
149	#342	—	26	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	Dic₁₃	—	8	8	no	—
179	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄	—	2	32	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	#99	—	26	16	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1828	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	#6101	1	8	yes	—
238	C₂×D₄	#6103	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₁₃	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	1	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	#88071	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
283	C₂³	#88178	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#88180	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂³	#88183	1	4	yes	—
290	C₂³	#88184	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂³	#88207	1	4	yes	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	104	8	no	—
306	C₂×C₄	—	104	8	no	—
307	C₂×C₄	—	104	8	no	—
308	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²	#11718871	1	4	yes	—
331	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
333	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
334	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	104	8	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13114944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718872
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718119	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
8. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂×#88074	C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#117	Dic₁₃	semidirect
144. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
263. C₁₃	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88074	2
C₂×#11718119	2
C₂×C₁₃×#518	2
#10768	13