Subgroups — #15768371

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88073	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#88073	—	2	4	no	—
11	C₂×#88073	—	2	4	no	—
12	C₂×#88073	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11718125	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
24	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#6099	—	2	4	no	—
32	C₂×#6099	—	2	4	no	—
33	C₂×#6099	—	2	4	no	—
34	C₂×#6099	—	2	4	no	—
35	C₂×#6099	—	2	4	no	—
36	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	#88073	—	2	16	no	—
39	#10769	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
69	#6099	—	2	8	no	—
70	#6099	—	2	8	no	—
71	#6099	—	4	4	no	—
72	#6099	—	4	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	4	4	no	—
75	C₂×#1055	—	4	4	no	—
76	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#100	—	13	2	no	—
78	C₂×#344	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	#95	1	8	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
95	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
96	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	8	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
108	#1055	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
111	#518	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
115	C₂×#100	—	13	8	no	—
116	C₂×#100	—	26	4	no	—
117	C₂×#100	—	26	4	no	—
118	#344	—	26	8	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	32	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	#100	—	26	16	no	—
163	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#1829	1	2	yes	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	#6101	1	8	yes	—
184	C₂×D₄	#6103	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	M₁₆	—	26	8	no	—
195	M₁₆	—	26	8	no	—
196	M₁₆	—	52	4	no	—
197	M₁₆	—	52	4	no	—
198	C₂×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂×C₈	—	52	4	no	—
200	C₂×C₈	—	52	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₁₃	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	#88071	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#88180	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
236	C₈	—	52	8	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
252	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#11718871	1	4	yes	—
255	C₄	#11718874	1	4	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	8	no	—
261	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13114947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718872
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718125	C₂	semidirect
12. C₂×#88073	C₄	semidirect
36. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
206. C₁₃	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88073	2
C₂×#11718125	2
C₂×C₁₃×#518	2
#10769	13