Subgroups — #15768374

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718125	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#519	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#88076	—	2	4	no	—
11	C₂×#88076	—	2	4	no	—
12	C₂×#88076	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11718125	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
23	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#117	—	2	16	no	—
25	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#6099	—	2	4	no	—
32	C₂×#6099	—	2	4	no	—
33	C₂×#6099	—	2	4	no	—
34	C₂×#6099	—	2	4	no	—
35	C₂×#6099	—	2	4	no	—
36	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	#88076	—	2	16	no	—
39	#10770	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
67	#6099	—	2	8	no	—
68	#6099	—	2	8	no	—
69	#6099	—	4	4	no	—
70	#6099	—	4	4	no	—
71	C₂×#1055	—	2	8	no	—
72	C₂×#1055	—	4	4	no	—
73	C₂×#1055	—	4	4	no	—
74	C₂×#519	D₁₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#101	—	13	2	no	—
76	C₂×#344	—	13	4	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
83	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
84	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
100	#1055	—	4	8	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
103	#519	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	Dic₁₃	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
107	C₂×#101	—	13	8	no	—
108	C₂×#101	—	26	4	no	—
109	C₂×#101	—	26	4	no	—
110	#344	—	26	8	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	#101	—	26	16	no	—
150	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	#1830	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	#6101	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈	#6103	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
177	M₁₆	—	26	8	no	—
178	M₁₆	—	26	8	no	—
179	M₁₆	—	52	4	no	—
180	M₁₆	—	52	4	no	—
181	C₂×C₈	—	26	8	no	—
182	C₂×C₈	—	52	4	no	—
183	C₂×C₈	—	52	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
188	C₄²	—	2	16	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₁₃	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#88180	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
197	Q₈	—	2	16	no	—
198	Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	#88071	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
214	C₈	—	52	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
224	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	#11718871	1	4	yes	—
228	C₄	#11718874	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#13114950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718872
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88076	C₄	semidirect
190. C₁₃	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
C₂×#11718125	2
C₂×C₁₃×#519	2
#10770	13