Finite Group Databasebeta

← #15768382

Subgroups — #15768382

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3#13123353C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719227—22no—
16#11719227—22no—
17#11719227—22no—
18#11719227C414yescomplemented
19C2×#88147—21no—
20C2×#88141—21no—
21C2×#88135—22no—
22C2×#88126—21no—
23C2×C42×D13—21no—
24#11718666—22no—
25#11718666C414yescomplemented
26#11718665—21no—
27#11718663—22no—
28#11718662—21no—
29#11718627C414yescomplemented
30C2×#88045—22no—
31C13×#342—22no—
32#11718125—22no—
33#11718124—21no—
34#11718124—21no—
35#11718124—22no—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C2×#6127C2×C412yes—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127D412yes—
50C2×#6127Q812yes—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2×C412yes—
65C13×#117C2×C412yescomplemented
66C13×#117D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D412yes—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099C2×C412yescomplemented
97C2×#6099C2×C412yescomplemented
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88147—24no—
101#88147—24no—
102#88141—24no—
103#88141—24no—
104#88135—28no—
105#88135—28no—
106#88126—24no—
107#88126—24no—
108C42×D13—24no—
109C42×D13—24no—
110#88050—24no—
111#88049—24no—
112#88045—28no—
113#10772—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—44no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127C4214yes—
158#6127C22⋊C414yes—
159#6127C4⋊C414yes—
160#6127C4⋊C414yes—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C412yes—
165C2×D52C22⋊C412yes—
166C2×D52C4⋊C412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—28no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22⋊C412yes—
179C2×Dic26C22⋊C412yes—
180C2×Dic26C4⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—41no—
197C42×C13—41no—
198C42×C13—41no—
199#6103—28no—
200#6101—28no—
201C4×Dic13—28no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C22⋊C412yes—
207C4×Dic13C22⋊C412yes—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212#6099—41no—
213#6099—41no—
214#6099—41no—
215#6099—41no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—41no—
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055—41no—
221C2×#1055—41no—
222C2×C4×#41—131no—
223C2×#421—131no—
224#2896—131no—
225C2×#344—131no—
226#1740D1311yescharacteristic, complemented
227C2×#339—131no—
228C2×#339—131no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C13C4×D411yescharacteristic
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#12111yescharacteristic
236C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—44no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13#11711yescharacteristic
256C2×C4×C13#11711yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13#12111yescharacteristic
267C2×C4×C13#12111yescharacteristic
268C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13#12311yescharacteristic
272C2×C4×C13#12311yescharacteristic
273C2×C4×C13#12311yescharacteristic
274C2×C4×C13#12311yescharacteristic
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—42no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52#9514yes—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—416no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26#9514yes—
301#1055—42no—
302#1055—42no—
303C22×#41—131no—
304C22×M16—131no—
305C22×M16—131no—
306C4×#41—134no—
307C4×#41—262no—
308C4×#41—262no—
309C4×#41—262no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×C4×D4—262no—
313C2×#117—261no—
314C2×#117C2×D1311yescharacteristic
315C2×#117C2×D1311yescharacteristic
316C2×#117C2×D1311yescharacteristic
317C22×C42—131no—
318C22×C42—261no—
319#421—134no—
320#421—262no—
321C2×#104—262no—
322#419—261no—
323#418—261no—
324#417—134no—
325#416—262no—
326#344—262no—
327#342—22no—
328#339—261no—
329#339—262no—
330#339—261no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C13#37911yescharacteristic
340C22×C13#38011yescharacteristic
341C22×C13#38511yescharacteristic
342C22×C13#38511yescharacteristic
343C22×C13#38611yescharacteristic
344C22×C13#38611yescharacteristic
345C2×D13—24no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13—82no—
352C4×C13C2×#9511yescharacteristic
353C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C13#38011yescharacteristic
355C4×C13#38111yescharacteristic
356C4×C13#38511yescharacteristic
357C4×C13#38511yescharacteristic
358C4×C13#38611yescharacteristic
359C4×C13#38611yescharacteristic
360Dic13—24no—
361Dic13—24no—
362Dic13—42no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×M16—132no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4×Q8—264no—
397C4×Q8—264no—
398C4×D4—268no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—268no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—264no—
412#117—264no—
413#117C4×D1312yes—
414#117C4×D1312yescomplemented
415#117D5212yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C4×D1312yescomplemented
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—264no—
432C2×C42—264no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437#104—268no—
438#103—264no—
439#102—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
447C2×C13#190612yes—
448D13—44no—
449C24—261no—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—134no—
452#41—134no—
453#41—134no—
454#41—134no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—268no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—528no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4#612711yescharacteristic
507C22×C4#612711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4#612911yescharacteristic
514C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
515C22×C4#613111yescharacteristic
516M16—262no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520M16—521no—
521M16—521no—
522M16—521no—
523M16—521no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—521no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—268no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4#610314yes—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—268no—
553C42—262no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—262no—
557C13#1077211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—42no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—524no—
563C23C2×#610311yescharacteristic
564C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
566C23#8819111yescharacteristic
567C23#8819111yescharacteristic
568C23#8819211yescharacteristic
569C23#8820011yescharacteristic
570Q8—134no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574D4—134no—
575D4—264no—
576D4—264no—
577D4—264no—
578D4—264no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—262no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—5216no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4C42×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8812611yescharacteristic
604C2×C4C4×D5211yescharacteristic
605C2×C4C4×D5211yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8813511yescharacteristic
611C2×C4#8813511yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4#8813711yescharacteristic
615C2×C4#8813711yescharacteristic
616C2×C4#8813811yescharacteristic
617C2×C4#8813811yescharacteristic
618C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8814611yescharacteristic
622C2×C4#8814711yescharacteristic
623C2×C4#8814711yescharacteristic
624C2×C4#8814811yescharacteristic
625C2×C4#8814811yescharacteristic
626C2×C4#8814911yescharacteristic
627C2×C4#8815011yescharacteristic
628C2×C4#8815011yescharacteristic
629C2×C4#8815111yescharacteristic
630C8—522no—
631C8—522no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—264no—
640C22—524no—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22C4×#610311yescharacteristic
644C22#1171861611yescharacteristic
645C22#1171861711yescharacteristic
646C22#1171861711yescharacteristic
647C22#1171864811yescharacteristic
648C22#1171865011yescharacteristic
649C22#1171865011yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—264no—
654C4—264no—
655C4—522no—
656C4D13×#9511yescharacteristic
657C4#1171832511yescharacteristic
658C4#1171832611yescharacteristic
659C4#1171832611yescharacteristic
660C4#1171832711yescharacteristic
661C4#1171832811yescharacteristic
662C4#1171832911yescharacteristic
663C4#1171832911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—524no—
671C2#1311305711yescharacteristic
672C2#1311533412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1740C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#10772
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718125C2semidirect
5. C2×#11718124C2semidirect
6. C2×#11718124C2semidirect
7. C13×#1740C2semidirect
18. #11719227C4semidirect
25. #11718666C4semidirect
29. #11718627C4semidirect
65. C13×#117C2×C4semidirect
69. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. C2×#6099C2×C4semidirect
97. C2×#6099C2×C4semidirect
226. #1740D13semidirect
414. #117C4×D13semidirect
419. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
557. C13#10772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192272
C2×#117186662
#131233532
C2×#117181252
C2×#117181242
C13×#17402
#1077213