Finite Group Databasebeta

← #15768399

Subgroups — #15768399

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic
4#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—22no—
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16#11719209—22no—
17#11719209—22no—
18#11719209—22no—
19#11719209—22no—
20C2×#88147C412yescomplemented
21C2×#88146—21no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88141C412yescomplemented
24#11718800—22no—
25#11718800C414yescomplemented
26C2×#88065—22no—
27#11718666—22no—
28#11718666C414yescomplemented
29C2×#88045—22no—
30C13×#340—22no—
31#11718146—21no—
32#11718146—21no—
33#11718121—22no—
34#11718119—22no—
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C2×#6127D412yes—
47C2×#6127D412yes—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127Q812yes—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2×C412yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4D412yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76C4×C22⋊D13—28no—
77C4×C22⋊D13—28no—
78C2×#6103—22no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180C2×C412yescomplemented
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2×C412yes—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099C2×C412yescomplemented
100C22×#1055—21no—
101#88147—24no—
102#88147—24no—
103#88146—24no—
104#88146—24no—
105C4⋊C4×D13—24no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107#88141—24no—
108#88141—24no—
109#88065—28no—
110#88045—28no—
111#10775—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—82no—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13C22⋊C412yes—
142C22×Dic13C22⋊C412yes—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127C22⋊C414yes—
156#6127C22⋊C414yes—
157#6127C4⋊C414yes—
158#6127C4⋊C414yes—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C4212yes—
163C2×D52C22⋊C412yes—
164C2×D52C4⋊C412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—84no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C4212yes—
177C2×Dic26C22⋊C412yes—
178C2×Dic26C4⋊C412yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—41no—
182C13×M16—41no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—41no—
185C2×C8×C13—41no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—41no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6103—28no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—41no—
207#6101—28no—
208C4×Dic13—28no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—41no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—41no—
216#6099—41no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—41no—
219C2×#1055—41no—
220C2×#520—131no—
221C2×#421—131no—
222C2×#421—131no—
223#1742—131no—
224#1740—131no—
225#1736—131no—
226#1736D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C23×C13C4×D411yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12111yescharacteristic
235C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13#11711yescharacteristic
257C2×C4×C13#11711yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12111yescharacteristic
267C2×C4×C13#12111yescharacteristic
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13#12311yescharacteristic
273C2×C4×C13#12311yescharacteristic
274C2×C4×C13#12311yescharacteristic
275C2×C4×C13#12311yescharacteristic
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—24no—
279C22⋊D13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52#9514yes—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—88no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26#9514yes—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C22×M16—131no—
307C22×M16C2×D1311yescharacteristic
308#520—262no—
309#520—262no—
310#520—262no—
311#520—262no—
312C2×C4×Q8—132no—
313C2×C4×D4—132no—
314C2×C4×D4—262no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—261no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—261no—
320C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321#421—134no—
322#421—134no—
323#421—262no—
324#421—262no—
325C2×#104—262no—
326C2×#104—262no—
327#343—261no—
328#343—261no—
329#342—262no—
330#340—22no—
331#340—262no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13#37911yescharacteristic
344C22×C13#38011yescharacteristic
345C22×C13#38511yescharacteristic
346C22×C13#38511yescharacteristic
347C22×C13#38611yescharacteristic
348C22×C13#38611yescharacteristic
349C2×D13—24no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13C2×#9511yescharacteristic
357C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
358C4×C13#38011yescharacteristic
359C4×C13#38111yescharacteristic
360C4×C13#38511yescharacteristic
361C4×C13#38511yescharacteristic
362C4×C13#38611yescharacteristic
363C4×C13#38611yescharacteristic
364Dic13—24no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—82no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—132no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16C4×D1312yescomplemented
399C22×C8—21no—
400C22×C8—261no—
401C4×Q8—264no—
402C4×Q8—264no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—268no—
405C4×D4—268no—
406C4×D4—264no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—264no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117C4×D1312yescomplemented
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
432C2×C4⋊C4D5212yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42—261no—
442#104—268no—
443#104—268no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
451C2×C13#179511yescharacteristic
452C2×C13#179611yescharacteristic
453D13—44no—
454C24—261no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—134no—
457#41—134no—
458#41—134no—
459#41—134no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—1044no—
507C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4#612711yescharacteristic
512C22×C4#612711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4#612911yescharacteristic
518C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
519C22×C4#613111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527M16—521no—
528M16—521no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—521no—
534C2×C8—521no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—268no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4#610314yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—268no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—521no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—268no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42—521no—
562C13#1077511yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C23#8813511yescharacteristic
572C23#8813611yescharacteristic
573C23#8813811yescharacteristic
574C23#8814711yescharacteristic
575C23#8815011yescharacteristic
576C23#8819111yescharacteristic
577Q8—134no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581D4—134no—
582D4—264no—
583D4—264no—
584D4—264no—
585D4—264no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—1048no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4C42×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8812611yescharacteristic
613C2×C4C4×D5211yescharacteristic
614C2×C4C4×D5211yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8813511yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813711yescharacteristic
621C2×C4#8813711yescharacteristic
622C2×C4#8813811yescharacteristic
623C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8814611yescharacteristic
627C2×C4#8814711yescharacteristic
628C2×C4#8814811yescharacteristic
629C2×C4#8814811yescharacteristic
630C2×C4#8814911yescharacteristic
631C2×C4#8815011yescharacteristic
632C2×C4#8815111yescharacteristic
633C2×C4C2×#610311yescharacteristic
634C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819211yescharacteristic
638C2×C4#8820011yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—264no—
652C22—524no—
653C22—524no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22#1171832611yescharacteristic
657C22#1171832711yescharacteristic
658C22#1171832811yescharacteristic
659C22#1171832911yescharacteristic
660C22#1171861611yescharacteristic
661C22#1171861711yescharacteristic
662C22#1171865011yescharacteristic
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—264no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1042no—
669C4D13×#9511yescharacteristic
670C4#1171832511yescharacteristic
671C4#1171832611yescharacteristic
672C4#1171832911yescharacteristic
673C4C4×#610311yescharacteristic
674C4#1171861711yescharacteristic
675C4#1171864811yescharacteristic
676C4#1171865011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—524no—
684C2#1311305711yescharacteristic
685C2#1311480311yescharacteristic
686C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1736C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#10775
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114574C2semidirect
5. #13114568C2semidirect
6. #13114555C2semidirect
7. C13×#1736C2semidirect
20. C2×#88147C4semidirect
23. C2×#88141C4semidirect
25. #11718800C4semidirect
28. #11718666C4semidirect
59. C2×C13×M16C2×C4semidirect
64. C13×#117C2×C4semidirect
86. #88180C2×C4semidirect
99. C2×#6099C2×C4semidirect
226. #1736D13semidirect
398. C2×M16C4×D13semidirect
420. #117C4×D13semidirect
562. C13#10775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192092
C2×#117186662
C2×#117188002
#131145742
#131145682
#131145552
C13×#17362
#1077513