Subgroups — #15768411

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719221	—	2	4	no	—
12	#11719221	—	2	4	no	—
13	C₂×#88141	—	2	2	no	—
14	C₂×#88131	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11718665	—	2	4	no	—
17	#11718665	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88050	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#342	—	2	2	no	—
20	#11718122	—	2	2	no	—
21	#11718115	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
60	#88141	—	2	16	no	—
61	#88131	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	#88050	—	2	16	no	—
65	#10777	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#6101	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	#6099	—	2	4	no	—
121	#6099	—	4	2	no	—
122	#6099	—	4	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂×#1055	—	4	2	no	—
125	C₂×#1055	—	4	2	no	—
126	C₂×#519	—	13	1	no	—
127	C₂×#419	—	13	2	no	—
128	#1742	—	13	1	no	—
129	#1740	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	#1733	—	13	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	Dic₂₆	—	2	4	no	—
168	Dic₂₆	—	2	4	no	—
169	Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	Dic₂₆	—	2	8	no	—
171	Dic₂₆	#95	1	8	yes	—
172	#1055	—	4	4	no	—
173	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
175	#519	—	26	4	no	—
176	#519	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂×#117	—	13	1	no	—
180	C₂×#117	—	26	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	13	8	no	—
184	#419	—	26	4	no	—
185	C₂×#103	—	26	4	no	—
186	#343	—	26	2	no	—
187	#342	—	2	2	no	—
188	#339	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
207	Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	13	4	no	—
237	#117	—	26	16	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	#103	—	26	16	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#1796	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	26	4	no	—
296	M₁₆	—	26	4	no	—
297	M₁₆	—	52	2	no	—
298	M₁₆	—	52	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	52	2	no	—
301	C₂×C₈	—	52	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	26	16	no	—
317	C₄²	—	26	4	no	—
318	C₁₃	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂³	#88191	1	2	yes	—
323	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#88200	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	13	8	no	—
326	Q₈	—	26	4	no	—
327	Q₈	—	26	8	no	—
328	Q₈	—	26	4	no	—
329	Q₈	—	26	4	no	—
330	Q₈	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	52	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11718617	1	2	yes	—
369	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11718650	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	26	8	no	—
374	C₄	—	52	4	no	—
375	C₄	D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11718325	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#11718326	1	2	yes	—
378	C₄	#11718327	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11718328	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11718329	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	#13113057	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13114809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718616
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
17. #11718665	C₄	semidirect
318. C₁₃	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719221	2
C₂×#11718665	2
#13114575	2
#13114546	2
C₁₃×#1740	2
#10777	13