Finite Group Databasebeta

← #15768425

Subgroups — #15768425

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic
4#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C23×C8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15#11719228—22no—
16#11719227—22no—
17#11719226—21no—
18D13×#117—22no—
19#11719221—21no—
20#11719209C414yescomplemented
21#11719191—22no—
22C4×#6127—22no—
23#11718800—22no—
24#11718800C414yescomplemented
25C2×#88065—22no—
26#11718774—22no—
27#11718774C414yescomplemented
28C2×#88061—21no—
29C2×#88056—21no—
30C13×#336—22no—
31#11718147—22no—
32#11718143—22no—
33#11718118—22no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C412yes—
43C2×#6127C2×C412yes—
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×#6127D412yes—
46C2×#6127D412yes—
47C2×#6127Q812yes—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2×C412yescomplemented
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13D412yes—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C4×C22⋊D13—28no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180C2×C412yes—
85#88180C2×C412yescomplemented
86#88180C2×C412yescomplemented
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88147—24no—
95#88146—24no—
96C4⋊C4×D13—24no—
97#88141—24no—
98#88135—28no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88131—24no—
101C4×D52—24no—
102#88126—24no—
103C42×D13—24no—
104C4×Dic26—24no—
105#88065—28no—
106#88061—24no—
107#88056—24no—
108#10779—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C22×C4×C13C22⋊C414yes—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127C4214yes—
149#6127C22⋊C414yes—
150#6127C4⋊C414yes—
151#6127C4⋊C414yes—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22⋊C412yes—
156C2×D52C22⋊C412yes—
157C2×D52C4⋊C412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C22⋊C412yes—
169C2×Dic26C22⋊C412yes—
170C2×Dic26C4⋊C412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—41no—
174C13×M16—41no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—41no—
180C2×C8×C13—41no—
181C2×C8×C13—41no—
182C2×C8×C13—41no—
183C2×C8×C13—41no—
184C2×C8×C13—41no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6103—28no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
204#6101—28no—
205C4×Dic13—28no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212#3428—131no—
213C2×#421—131no—
214C2×#416—131no—
215#1740—131no—
216#1735—131no—
217#1733—131no—
218#1729D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—42no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C4×D411yescharacteristic
222C23×C13C4×D411yescharacteristic
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—82no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13#11711yescharacteristic
242C2×C4×C13#11711yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C2×C4×C13#12311yescharacteristic
259C2×C4×C13#12311yescharacteristic
260C2×C4×C13#12311yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52#9514yes—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—88no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26#9514yes—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289C22×#41—131no—
290C22×M16C2×D1311yescharacteristic
291C23×C8C2×D1311yescharacteristic
292#520—134no—
293#520—262no—
294#519—261no—
295#518—261no—
296#518—262no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—262no—
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304#421—134no—
305#421—262no—
306C2×#104—262no—
307#416—134no—
308#416—262no—
309C2×#103—261no—
310C2×#102—261no—
311#342—262no—
312#340—262no—
313#339—262no—
314#336—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13#37911yescharacteristic
324C22×C13#38011yescharacteristic
325C22×C13#38511yescharacteristic
326C22×C13#38511yescharacteristic
327C22×C13#38611yescharacteristic
328C22×C13#38611yescharacteristic
329C2×D13—24no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13C2×#9511yescharacteristic
335C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×C13#38011yescharacteristic
337C4×C13#38111yescharacteristic
338C4×C13#38511yescharacteristic
339C4×C13#38511yescharacteristic
340C4×C13#38611yescharacteristic
341C4×C13#38611yescharacteristic
342Dic13—24no—
343Dic13—44no—
344Dic13—82no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16C4×D1312yescomplemented
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8C4×D1312yescomplemented
377C4×Q8—264no—
378C4×Q8—264no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—268no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—268no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—132no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—264no—
392#117—264no—
393#117—264no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—264no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4D5212yes—
412C2×C42—264no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22⋊D1312yes—
417#104—268no—
418#103—264no—
419#102—264no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
427C2×C13#179412yes—
428D13—44no—
429C24—261no—
430C24C2×D5211yescharacteristic
431#41—134no—
432#41—134no—
433#41—134no—
434#41—134no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—268no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4#610314yes—
477C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22×C4#612711yescharacteristic
481C22×C4#612711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4#612911yescharacteristic
488C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
489C22×C4#613111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—134no—
508C4⋊C4—268no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—268no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—268no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C13#1077911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—42no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—1042no—
538C23C4×D5211yescharacteristic
539C23C4×D5211yescharacteristic
540C23#8813611yescharacteristic
541C23#8813611yescharacteristic
542C23#8814911yescharacteristic
543C23#8815111yescharacteristic
544C23C2×#610311yescharacteristic
545Q8—134no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549D4—134no—
550D4—264no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1048no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C42×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8812611yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8813511yescharacteristic
580C2×C4#8813511yescharacteristic
581C2×C4#8813711yescharacteristic
582C2×C4#8813711yescharacteristic
583C2×C4#8813811yescharacteristic
584C2×C4#8813811yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8814611yescharacteristic
589C2×C4#8814711yescharacteristic
590C2×C4#8814711yescharacteristic
591C2×C4#8814811yescharacteristic
592C2×C4#8814811yescharacteristic
593C2×C4#8815011yescharacteristic
594C2×C4#8815011yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819211yescharacteristic
600C2×C4#8820011yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—264no—
611C22—524no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22#1171832611yescharacteristic
615C22#1171832611yescharacteristic
616C22#1171832911yescharacteristic
617C22#1171832911yescharacteristic
618C22C4×#610311yescharacteristic
619C22#1171861611yescharacteristic
620C22#1171864811yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—264no—
623C4—524no—
624C4—1042no—
625C4—1042no—
626C4D13×#9511yescharacteristic
627C4#1171832511yescharacteristic
628C4#1171832711yescharacteristic
629C4#1171832811yescharacteristic
630C4#1171861711yescharacteristic
631C4#1171861711yescharacteristic
632C4#1171865011yescharacteristic
633C4#1171865011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—524no—
641C2#1311305711yescharacteristic
642C2#1311479912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1729C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1729D13
hypocenterC13#10779
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114569C2semidirect
5. #13114553C2semidirect
6. #13114547C2semidirect
7. C13×#1729C2semidirect
20. #11719209C4semidirect
24. #11718800C4semidirect
27. #11718774C4semidirect
56. C2×C13×M16C2×C4semidirect
64. C22×C8×C13C2×C4semidirect
85. #88180C2×C4semidirect
86. #88180C2×C4semidirect
218. #1729D13semidirect
368. C2×M16C4×D13semidirect
376. C22×C8C4×D13semidirect
532. C13#10779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
C2×#117188002
C2×#117187742
#131145692
#131145532
#131145472
C13×#17292
#1077913