Finite Group Databasebeta

← #15768447

Subgroups — #15768447

Order 3328.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719228—22no—
16#11719227—22no—
17#11719226C412yescomplemented
18D13×#117—22no—
19#11719221C412yescomplemented
20#11719209—22no—
21#11719191—22no—
22C4×#6127—22no—
23#11718666—22no—
24#11718666—22no—
25#11718666—22no—
26#11718666C414yescomplemented
27C2×#88045—22no—
28C2×#88045C414yescomplemented
29C13×#342—22no—
30#11718125—22no—
31#11718124—22no—
32#11718123—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127C2×C412yes—
42C2×#6127C2×C412yes—
43C2×#6127D412yes—
44C2×#6127D412yes—
45C2×#6127D412yes—
46C2×#6127Q812yes—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117C2×C412yes—
60C13×#117C2×C412yescomplemented
61C13×#117D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C4×C22⋊D13—28no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75#88180C2×C412yes—
76#88180D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13D412yes—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099C2×C412yescomplemented
90C2×#6099C2×C412yescomplemented
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88147—24no—
94#88146—24no—
95C4⋊C4×D13—24no—
96#88141—24no—
97#88135—28no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88131—24no—
100C4×D52—24no—
101#88126—24no—
102C42×D13—24no—
103C4×Dic26—24no—
104#88045—28no—
105#88045—28no—
106#10783—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127C22⋊C414yes—
147#6127C22⋊C414yes—
148#6127C4⋊C414yes—
149#6127C4⋊C414yes—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C4212yes—
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×D52C4⋊C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C4212yes—
167C2×Dic26C22⋊C412yes—
168C2×Dic26C4⋊C412yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—41no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—28no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—28no—
193C4×Dic13—28no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C22⋊C414yes—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—41no—
201#6099—41no—
202#6099—41no—
203#6099—41no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—41no—
207C2×#1055—41no—
208C2×#1055—41no—
209C2×#1055—41no—
210#3428—131no—
211C2×#421—131no—
212C2×#421—131no—
213C2×#344—131no—
214#1740D1311yescharacteristic, complemented
215#1733—131no—
216C2×H(3,ℤ/4)—131no—
217C23×C13—81no—
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C13C4×D411yescharacteristic
220C23×C13C4×D411yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—82no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13#11711yescharacteristic
244C2×C4×C13#11711yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13#12311yescharacteristic
260C2×C4×C13#12311yescharacteristic
261C2×C4×C13#12311yescharacteristic
262C2×C4×C13#12311yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52#9514yes—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—88no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26#9514yes—
285#1055—42no—
286#1055—42no—
287C22×#41—131no—
288C22×M16—131no—
289C22×M16—131no—
290#520—262no—
291#520—262no—
292#519—132no—
293#518—132no—
294#518—262no—
295C4×#41—262no—
296C4×#41—262no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—262no—
299C2×#117C2×D1311yescharacteristic
300C2×#117C2×D1311yescharacteristic
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302#421—134no—
303#421—262no—
304#421—262no—
305#421—262no—
306C2×#104—134no—
307C2×#104—262no—
308#344—262no—
309#342—22no—
310#339—262no—
311H(3,ℤ/4)—262no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C13#37911yescharacteristic
321C22×C13#38011yescharacteristic
322C22×C13#38511yescharacteristic
323C22×C13#38511yescharacteristic
324C22×C13#38611yescharacteristic
325C22×C13#38611yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13C2×#9511yescharacteristic
334C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C13#38011yescharacteristic
336C4×C13#38111yescharacteristic
337C4×C13#38511yescharacteristic
338C4×C13#38511yescharacteristic
339C4×C13#38611yescharacteristic
340C4×C13#38611yescharacteristic
341Dic13—24no—
342Dic13—44no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16—132no—
361C2×M16—132no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4×Q8—264no—
375C4×Q8—264no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—268no—
379C4×D4—268no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—264no—
392#117—264no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117—264no—
396#117C4×D1312yes—
397#117C4×D1312yescomplemented
398#117D5212yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—264no—
413C2×C42C4×D1312yescomplemented
414#104—268no—
415#104—268no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
424D13—44no—
425C24—261no—
426C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427#41—134no—
428#41—134no—
429#41—134no—
430#41—134no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4#612711yescharacteristic
478C22×C4#612711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4#612911yescharacteristic
485C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
486C22×C4#613111yescharacteristic
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491M16—521no—
492M16—521no—
493M16—521no—
494M16—521no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—521no—
498C2×C8—521no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—268no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—268no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4#610314yes—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—134no—
526C42—268no—
527C42—262no—
528C13#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—81no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—1042no—
534C23C2×#610311yescharacteristic
535C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
536C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C23#8819111yescharacteristic
538C23#8819111yescharacteristic
539C23#8819211yescharacteristic
540C23#8820011yescharacteristic
541Q8—134no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545D4—134no—
546D4—264no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—264no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—1048no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C42×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8812611yescharacteristic
571C2×C4C4×D5211yescharacteristic
572C2×C4C4×D5211yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8813511yescharacteristic
578C2×C4#8813511yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813711yescharacteristic
582C2×C4#8813711yescharacteristic
583C2×C4#8813811yescharacteristic
584C2×C4#8813811yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8814611yescharacteristic
589C2×C4#8814711yescharacteristic
590C2×C4#8814711yescharacteristic
591C2×C4#8814811yescharacteristic
592C2×C4#8814811yescharacteristic
593C2×C4#8814911yescharacteristic
594C2×C4#8815011yescharacteristic
595C2×C4#8815011yescharacteristic
596C2×C4#8815111yescharacteristic
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—264no—
607C22—524no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22C4×#610311yescharacteristic
611C22#1171861611yescharacteristic
612C22#1171861711yescharacteristic
613C22#1171861711yescharacteristic
614C22#1171864811yescharacteristic
615C22#1171865011yescharacteristic
616C22#1171865011yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—264no—
621C4—524no—
622C4D13×#9511yescharacteristic
623C4#1171832511yescharacteristic
624C4#1171832611yescharacteristic
625C4#1171832611yescharacteristic
626C4#1171832711yescharacteristic
627C4#1171832811yescharacteristic
628C4#1171832911yescharacteristic
629C4#1171832911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—524no—
638C2#1311305711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718326
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1740C2
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#10783
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718125C2semidirect
5. #13114545C2semidirect
6. C2×#11718123C2semidirect
7. C13×#1740C2semidirect
17. #11719226C4semidirect
19. #11719221C4semidirect
26. #11718666C4semidirect
28. C2×#88045C4semidirect
60. C13×#117C2×C4semidirect
70. C2×C42×C13C2×C4semidirect
89. C2×#6099C2×C4semidirect
90. C2×#6099C2×C4semidirect
214. #1740D13semidirect
397. #117C4×D13semidirect
413. C2×C42C4×D13semidirect
528. C13#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
C2×#117186662
C2×#117181252
#131145452
C2×#117181232
C13×#17402
#1078313