Finite Group Databasebeta

← #15768454

Subgroups — #15768454

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719450—22no—
17#11719450—22no—
18#11719450C414yescomplemented
19C2×#88161—22no—
20C2×M16×D13—22no—
21C2×#88155—22no—
22#11718794—22no—
23#11718794—22no—
24C2×#88061C412yescomplemented
25C2×#88056C412yescomplemented
26#11718666—22no—
27#11718666C414yescomplemented
28C2×#88045—22no—
29C13×#344—22no—
30#11718152—22no—
31#11718146—22no—
32#11718121—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C412yes—
43C2×#6127C2×C412yes—
44C2×#6127D412yes—
45C2×#6127D412yes—
46C2×#6127D412yes—
47C2×#6127Q812yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16C2×C412yes—
61C2×C13×M16D412yes—
62C2×C13×M16D412yes—
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2×C412yes—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2×C412yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×#6099—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099C2×C412yes—
88C2×#6099C2×C412yes—
89C2×#6099D412yes—
90C22×#1055—21no—
91C22×#1055D412yes—
92#88161—28no—
93#88161—28no—
94M16×D13—28no—
95M16×D13—28no—
96#88155—28no—
97#88155—28no—
98C2×#6094—24no—
99C2×C8×D13—24no—
100#88061—24no—
101#88056—24no—
102#88045—28no—
103#10784—131nomaximal, Sylow
104C24×C13#4111yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—82no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127C22⋊C414yes—
145#6127C22⋊C414yes—
146#6127C4⋊C414yes—
147#6127C4⋊C414yes—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C4212yes—
152C2×D52C22⋊C412yes—
153C2×D52C4⋊C412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C4212yes—
164C2×Dic26C22⋊C412yes—
165C2×Dic26C4⋊C412yes—
166C13×M16—22no—
167C13×M16—22no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—41no—
170C13×M16—41no—
171C13×M16—41no—
172C13×M16—41no—
173C13×M16C22⋊C414yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—41no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099—41no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—41no—
203C2×#1055C22⋊C414yes—
204#6094—216no—
205C8×D13—216no—
206C2×#568—131no—
207C2×#421—131no—
208C2×#417—131no—
209C2×#344D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#343—131no—
211#1736—131no—
212C2×#338—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13#11711yescharacteristic
216C23×C13C4×D411yescharacteristic
217C23×C13C4×D411yescharacteristic
218C23×C13#12111yescharacteristic
219C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
220C23×C13#12311yescharacteristic
221C23×C13#12311yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13#12311yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52#9514yes—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26#9514yes—
281C8×C13—24no—
282C8×C13—42no—
283#1055—24no—
284#1055—42no—
285C22×#41—131no—
286#568—134no—
287#568—262no—
288#568—262no—
289#568—262no—
290C2×#131—262no—
291C2×#131—262no—
292C22×M16—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—262no—
295C22×M16C2×D1311yescharacteristic
296C22×M16C2×D1311yescharacteristic
297C2×#117C2×D1311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—131no—
299#421—134no—
300#421—262no—
301C2×#104—262no—
302#417—262no—
303#417—262no—
304C2×#103—132no—
305C2×#102—132no—
306#344—22no—
307#343—262no—
308#340—262no—
309#338—262no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13#38011yescharacteristic
322C22×C13#38111yescharacteristic
323C22×C13#38511yescharacteristic
324C22×C13#38511yescharacteristic
325C22×C13#38611yescharacteristic
326C22×C13#38611yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13C2×#9511yescharacteristic
334C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C13#37911yescharacteristic
336C4×C13#38011yescharacteristic
337C4×C13#38511yescharacteristic
338C4×C13#38511yescharacteristic
339C4×C13#38611yescharacteristic
340C4×C13#38611yescharacteristic
341Dic13—24no—
342Dic13—82no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361#131—268no—
362#131—268no—
363#131—268no—
364#131—268no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—264no—
378C2×M16—268no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—268no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16C4×D1312yes—
390C2×M16D5212yes—
391C2×M16C22⋊D1312yes—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—132no—
394C22×C8—264no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8C4×D1312yes—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C4×D1312yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C42—21no—
410#104—268no—
411#103—264no—
412#102—264no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
420C2×C13#190211yescharacteristic
421C2×C13#190311yescharacteristic
422D13—44no—
423C24—261no—
424C24#612711yescharacteristic
425#41—134no—
426#41—134no—
427#41—134no—
428#41—134no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—1042no—
471C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4#612711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612911yescharacteristic
482C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
483C22×C4#613111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—2616no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—521no—
500M16—521no—
501M16#610314yes—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—134no—
509C2×C8—2616no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C13#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—1041no—
532C23—1041no—
533C23#8812611yescharacteristic
534C23C4×D5211yescharacteristic
535C23#8813711yescharacteristic
536C23#8813811yescharacteristic
537C23#8814811yescharacteristic
538C23#8815011yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
540Q8—134no—
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544D4—134no—
545D4—264no—
546D4—264no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4C42×D1311yescharacteristic
567C2×C4C4×D5211yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8813511yescharacteristic
573C2×C4#8813511yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813711yescharacteristic
577C2×C4#8813811yescharacteristic
578C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8814611yescharacteristic
582C2×C4#8814711yescharacteristic
583C2×C4#8814711yescharacteristic
584C2×C4#8814811yescharacteristic
585C2×C4#8814911yescharacteristic
586C2×C4#8815011yescharacteristic
587C2×C4#8815111yescharacteristic
588C2×C4C2×#610311yescharacteristic
589C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819211yescharacteristic
593C2×C4#8820011yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—264no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—264no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22#1171832511yescharacteristic
614C22#1171832611yescharacteristic
615C22#1171832811yescharacteristic
616C22#1171832911yescharacteristic
617C22C4×#610311yescharacteristic
618C22#1171861711yescharacteristic
619C22#1171865011yescharacteristic
620C4—82no—
621C4—264no—
622C4—1042no—
623C4D13×#9511yescharacteristic
624C4#1171832611yescharacteristic
625C4#1171832711yescharacteristic
626C4#1171832911yescharacteristic
627C4#1171861611yescharacteristic
628C4#1171861711yescharacteristic
629C4#1171864811yescharacteristic
630C4#1171865011yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—524no—
638C2#1311305711yescharacteristic
639C2#1311530811yescharacteristic
640C2#1311531511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#344C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#344D13
hypocenterC13#10784
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718146C2semidirect
5. #13114557C2semidirect
6. C2×#11718152C2semidirect
7. C2×C13×#344C2semidirect
18. #11719450C4semidirect
24. C2×#88061C4semidirect
25. C2×#88056C4semidirect
27. #11718666C4semidirect
209. C2×#344D13semidirect
525. C13#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194502
C2×#117186662
C2×#117187942
C2×#117181462
#131145572
C2×#117181522
C2×C13×#3442
#1078413