Subgroups — #15768494

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88065	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#6127	—	2	4	no	—
13	C₄×#6127	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88126	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88071	—	2	2	no	—
19	C₂×#88065	—	2	4	no	—
20	C₂×#88065	—	2	4	no	—
21	C₂×#88065	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
24	#11718147	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#6127	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	1	no	—
32	C₂×#6127	—	2	1	no	—
33	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6127	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂×#6103	—	2	2	no	—
56	#88180	—	2	2	no	—
57	#88180	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
70	#88126	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	#88071	—	2	8	no	—
75	#88065	—	2	16	no	—
76	#10790	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	#6127	—	2	4	no	—
106	#6127	—	2	4	no	—
107	#6127	—	2	4	no	—
108	#6127	—	2	4	no	—
109	#6127	—	2	4	no	—
110	#6127	—	2	4	no	—
111	#6127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	#6127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	#6103	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#6101	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
155	C₂²×#104	—	13	2	no	—
156	C₂×#339	—	13	2	no	—
157	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×#95	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	D₅₂	—	2	2	no	—
210	D₅₂	—	2	2	no	—
211	D₅₂	—	2	2	no	—
212	D₅₂	#95	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
216	Dic₂₆	—	2	2	no	—
217	Dic₂₆	—	2	2	no	—
218	Dic₂₆	—	2	2	no	—
219	Dic₂₆	#95	1	4	yes	complemented
220	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×#41	—	13	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄×#41	—	26	4	no	—
224	C₄×#41	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂×#117	—	13	1	no	—
229	C₂×#117	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#104	—	13	8	no	—
234	C₂×#104	—	26	4	no	—
235	C₂×#104	—	26	4	no	—
236	C₂×#95	—	26	2	no	—
237	#339	—	26	4	no	—
238	#336	—	2	1	no	—
239	#336	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
265	Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	13	4	no	—
269	C₂×#41	—	13	4	no	—
270	C₂×#41	—	13	2	no	—
271	C₂×#41	—	13	2	no	—
272	C₂×#41	—	26	2	no	—
273	C₂×#41	—	26	2	no	—
274	C₂×#41	—	26	1	no	—
275	C₂×#41	—	26	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
293	C₄×D₄	—	26	4	no	—
294	C₄×D₄	—	26	4	no	—
295	C₄×D₄	—	26	16	no	—
296	#117	—	13	4	no	—
297	#117	—	26	8	no	—
298	#117	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#104	—	26	16	no	—
318	#95	—	26	8	no	—
319	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₃	#1759	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₃	#1789	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₃	#1806	1	2	yes	—
326	D₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	26	1	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	13	8	no	—
330	#41	—	13	8	no	—
331	#41	—	26	4	no	—
332	#41	—	26	4	no	—
333	#41	—	26	4	no	—
334	#41	—	26	4	no	—
335	#41	—	26	4	no	—
336	#41	—	26	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
343	C₂×D₄	—	13	2	no	—
344	C₂×D₄	—	13	2	no	—
345	C₂×D₄	—	13	2	no	—
346	C₂×D₄	—	26	4	no	—
347	C₂×D₄	—	26	4	no	—
348	C₂×D₄	—	26	2	no	—
349	C₂×D₄	—	26	2	no	—
350	C₂×D₄	—	26	1	no	—
351	C₂×D₄	—	26	1	no	—
352	C₂×D₄	—	26	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	26	8	no	—
399	C₄²	—	26	4	no	—
400	C₄²	—	26	4	no	—
401	C₄²	—	26	4	no	—
402	C₄²	—	52	2	no	—
403	C₄²	—	52	2	no	—
404	C₁₃	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	26	2	no	—
408	C₂³	—	26	2	no	—
409	C₂³	—	26	2	no	—
410	C₂³	—	52	2	no	—
411	C₂³	—	52	2	no	—
412	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
413	C₂³	#88136	1	2	yes	—
414	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#88151	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	13	4	no	—
418	Q₈	—	26	2	no	—
419	Q₈	—	26	2	no	—
420	Q₈	—	26	2	no	—
421	D₄	—	13	4	no	—
422	D₄	—	26	8	no	—
423	D₄	—	26	8	no	—
424	D₄	—	26	2	no	—
425	D₄	—	26	2	no	—
426	D₄	—	26	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	26	2	no	—
434	C₂×C₄	—	26	2	no	—
435	C₂×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄	—	26	8	no	—
437	C₂×C₄	—	26	8	no	—
438	C₂×C₄	—	26	8	no	—
439	C₂×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂×C₄	—	52	16	no	—
441	C₂×C₄	—	52	4	no	—
442	C₂×C₄	—	52	8	no	—
443	C₂×C₄	—	52	8	no	—
444	C₂×C₄	—	52	2	no	—
445	C₂×C₄	—	52	2	no	—
446	C₂×C₄	—	52	4	no	—
447	C₂×C₄	#88065	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#88200	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	26	4	no	—
473	C₂²	—	52	2	no	—
474	C₂²	—	52	2	no	—
475	C₂²	—	52	4	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	#11718326	1	2	yes	—
478	C₂²	#11718329	1	2	yes	—
479	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#88065	1	2	yes	—
483	C₂²	#11718800	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	26	4	no	—
487	C₄	—	52	8	no	—
488	C₄	—	52	4	no	—
489	C₄	D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11718325	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11718327	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11718328	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#11718617	1	2	yes	—
494	C₄	#11718650	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	52	4	no	—
498	C₂	#13113057	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#88065	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13114649	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#13114779	1	2	yes	—
502	C₂	#13114853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718147	C₂	semidirect
4. C₄×#88071	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
21. C₂×#88065	C₄	semidirect
46. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
157. #1728	D₁₃	semidirect
177. C₂×C₄×C₁₃	#104	semidirect
212. D₅₂	#95	semidirect
219. Dic₂₆	#95	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
404. C₁₃	#10790	semidirect
447. C₂×C₄	#88065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
C₂²×#88065	2
C₂×#11718147	2
C₄×#88071	2
C₁₃×#1728	2
#10790	13