Subgroups — #15768514

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123355	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718894	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11718893	—	2	4	no	—
18	#11718886	—	2	2	no	—
19	#11718876	—	2	2	no	—
20	#11718152	—	2	2	no	—
21	#11718151	—	2	4	no	—
22	#11718149	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
37	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
38	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88075	—	2	8	no	—
67	#88072	—	2	8	no	—
68	#10793	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#41	C₄²	1	4	yes	—
79	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	#6099	—	4	2	no	—
128	#6099	—	4	2	no	—
129	#6099	—	4	2	no	—
130	#6099	—	4	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	4	no	—
132	C₂×#1055	—	2	4	no	—
133	C₂×#1055	—	2	4	no	—
134	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#2896	—	13	2	no	—
136	C₂×#344	—	13	2	no	—
137	C₂×#338	—	13	1	no	—
138	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
148	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₁₃	#95	1	4	yes	—
151	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
182	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
184	#1055	—	4	4	no	—
185	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#568	—	2	4	no	—
187	#568	—	2	4	no	—
188	C₂×#131	—	2	2	no	—
189	C₂×#131	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
190	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	13	2	no	—
195	#419	—	26	2	no	—
196	#418	—	26	2	no	—
197	#417	—	26	4	no	—
198	#416	—	13	8	no	—
199	#344	—	26	4	no	—
200	#338	—	26	2	no	—
201	H(3,ℤ/4)	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
222	Dic₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	Dic₂₆	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	2	16	no	—
237	#131	—	2	8	no	—
238	#131	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	#117	—	13	4	no	—
260	#117	—	26	2	no	—
261	#117	—	26	2	no	—
262	#117	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
266	#103	—	26	8	no	—
267	#102	—	26	8	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
285	#41	#6101	1	8	yes	—
286	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	16	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	52	2	no	—
321	M₁₆	—	52	2	no	—
322	M₁₆	—	52	2	no	—
323	M₁₆	—	52	2	no	—
324	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	4	no	—
331	C₂×C₈	—	26	4	no	—
332	C₂×C₈	—	26	4	no	—
333	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
338	C₄²	—	26	4	no	—
339	C₄²	—	52	2	no	—
340	C₁₃	#10793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	#88178	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³	#88183	1	2	yes	—
349	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	#88071	1	4	yes	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	#88071	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	104	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	52	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11718871	1	2	yes	—
397	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	104	4	no	—
402	C₄	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11718871	1	2	yes	—
405	C₄	#11718873	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11718874	1	2	yes	—
407	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718151	C₂	semidirect
3. C₂×#11718152	C₂	semidirect
4. C₂×#11718149	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#131	C₄	semidirect
16. #11718894	C₄	semidirect
189. C₂×#131	Dic₁₃	semidirect
340. C₁₃	#10793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123355	2
C₂×#11718151	2
C₂×#11718152	2
C₂×#11718149	2
C₂×C₁₃×#568	2
#10793	13