Finite Group Databasebeta

← #15768518

Subgroups — #15768518

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C212yesmaximal
3#13114574C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C13×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C22×C13×M16C2212yes—
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2212yes—
10C22×#6099C2211yescharacteristic
11#11719450—24no—
12#11719450—24no—
13C2×#88161—22no—
14C2×M16×D13—22no—
15C2×#88155C414yescomplemented
16#11718800—24no—
17#11718800—24no—
18C2×#88065C418yescomplemented
19C13×#338—22no—
20#11718149—22no—
21#11718146—24no—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—21no—
24C2×#6127—21no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—22no—
27C2×#6127—21no—
28C2×#6127C2×C412yes—
29C2×#6127C2×C414yes—
30C2×#6127D414yes—
31C2×#6127D412yes—
32C22×D52Q811yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26Q811yescharacteristic
35C2×C13×M16—22no—
36C2×C13×M16—22no—
37C2×C13×M16—22no—
38C2×C13×M16—22no—
39C2×C13×M16—22no—
40C2×C13×M16—22no—
41C2×C13×M16—22no—
42C2×C13×M16C2×C414yes—
43C2×C13×M16D412yes—
44C2×C13×M16D412yes—
45C22×C8×C13—22no—
46C22×C8×C13C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48#88180—22no—
49#88180—22no—
50#88180—22no—
51#88180—22no—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4×Dic13C2×C414yes—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099—22no—
56C2×#6099C2×C412yes—
57C2×#6099D414yes—
58C22×#1055—21no—
59#88161—216no—
60M16×D13—216no—
61#88155—28no—
62#88155—28no—
63C2×#6094—24no—
64C2×C8×D13—24no—
65#88065—216no—
66#10794—131nomaximal, Sylow
67C24×C13#4111yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C412yes—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D412yes—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
77C22×C4×C13#4112yes—
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—24no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—24no—
85#6127—22no—
86#6127—22no—
87#6127—24no—
88#6127—24no—
89#6127—24no—
90#6127—24no—
91#6127—24no—
92#6127C4214yes—
93#6127C22⋊C418yes—
94#6127C22⋊C414yes—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52C4⋊C412yes—
98C2×D52C4⋊C414yes—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26C4⋊C412yes—
106C2×Dic26C4⋊C414yes—
107C13×M16—24no—
108C13×M16—24no—
109C13×M16—24no—
110C13×M16—24no—
111C13×M16—42no—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—24no—
116C2×C8×C13—42no—
117C2×C8×C13—42no—
118C2×C8×C13C22⋊C414yes—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—42no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—24no—
125#6099—22no—
126#6099—24no—
127#6099C22⋊C414yes—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—24no—
130#6094—216no—
131C8×D13—216no—
132C2×#568—131no—
133C2×#421—132no—
134#1742—132no—
135C2×#338D1311yescharacteristic, complemented
136C2×H(3,ℤ/4)—131no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13#11711yescharacteristic
139C23×C13C4×D412yes—
140C23×C13#12111yescharacteristic
141C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C13#12312yes—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—24no—
145C22×D13—82no—
146C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
153C2×C4×C13#11711yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D412yes—
155C2×C4×C13C4×D412yes—
156C2×C4×C13C4×D412yes—
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13#12112yes—
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
162C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×C4×C13#12312yes—
164C22⋊D13—24no—
165C22⋊D13—24no—
166C22⋊D13—28no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—84no—
171D52—22no—
172D52—24no—
173D52#9514yes—
174C4×D13—24no—
175C4×D13—24no—
176C4×D13—28no—
177Dic26—22no—
178Dic26—24no—
179Dic26#9514yes—
180C8×C13—24no—
181C8×C13—44no—
182#1055—24no—
183C22×#41—131no—
184#568—264no—
185#568—264no—
186C2×#131—134no—
187C2×#131—262no—
188C22×M16—131no—
189C22×M16—262no—
190C22×M16C2×D1312yes—
191C22×M16C2×D1311yescharacteristic
192C2×#117—132no—
193#421—264no—
194#421—264no—
195C2×#104—138no—
196#343—264no—
197#338—22no—
198H(3,ℤ/4)—262no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C13#38011yescharacteristic
206C22×C13#38111yescharacteristic
207C22×C13#38512yes—
208C22×C13#38612yes—
209C2×D13—24no—
210C2×D13—44no—
211C2×D13—84no—
212C4×C13C2×#9511yescharacteristic
213C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
214C4×C13#37911yescharacteristic
215C4×C13#38011yescharacteristic
216C4×C13#38512yes—
217C4×C13#38612yes—
218Dic13—24no—
219Dic13—84no—
220C2×#41—132no—
221C2×#41—134no—
222C2×#41—134no—
223C2×#41—132no—
224C2×#41—261no—
225C2×#41—262no—
226C2×#41—262no—
227C2×#41—261no—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C23×C4—261no—
232C23×C4C22×D1311yescharacteristic
233#131—268no—
234#131—268no—
235#131—2616no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—132no—
244C2×M16—134no—
245C2×M16—2616no—
246C2×M16—262no—
247C2×M16—261no—
248C2×M16—264no—
249C2×M16C4×D1314yes—
250C2×M16D5212yes—
251C2×M16C22⋊D1312yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—264no—
255C22×C8C4×D1312yes—
256#117—262no—
257#117—262no—
258#117—262no—
259#117—262no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C42—134no—
263#104—2616no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—22no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
270D13—44no—
271C24—261no—
272C24#613111yescharacteristic
273#41—134no—
274#41—138no—
275#41—134no—
276#41—262no—
277#41—264no—
278#41—262no—
279#41—264no—
280#41—264no—
281#41—264no—
282#41—264no—
283C2×Q8—132no—
284C2×Q8—134no—
285C2×Q8—262no—
286C2×Q8—261no—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—134no—
289C2×D4—262no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D1312yes—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4#612712yes—
305C22×C4D4×D1312yes—
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1312yes—
308C22×C4#612911yescharacteristic
309C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—134no—
318M16—2616no—
319M16—262no—
320M16—264no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2616no—
327C2×C8—264no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8#610314yes—
330C4⋊C4—522no—
331C4⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C42—264no—
335C42—264no—
336C13#1079411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—81no—
338C23—262no—
339C23—264no—
340C23—1042no—
341C23#8814611yescharacteristic
342C23#8814712yes—
343C23#8814812yes—
344C23#8814911yescharacteristic
345C23#8820011yescharacteristic
346Q8—134no—
347Q8—262no—
348Q8—264no—
349D4—134no—
350D4—264no—
351D4—268no—
352D4—264no—
353D4—262no—
354D4—264no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—268no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4C42×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8812611yescharacteristic
364C2×C4C4×D5212yes—
365C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
367C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C2×C4#8813512yes—
369C2×C4#8813612yes—
370C2×C4#8813712yes—
371C2×C4#8813812yes—
372C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
373C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
374C2×C4#8815012yes—
375C2×C4#8815111yescharacteristic
376C2×C4C2×#610311yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
378C2×C4#8819112yes—
379C2×C4#8819211yescharacteristic
380C8—24no—
381C8—44no—
382C8—264no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—264no—
389C22—524no—
390C22—1044no—
391C22#1171832511yescharacteristic
392C22#1171832612yes—
393C22#1171832711yescharacteristic
394C22#1171864811yescharacteristic
395C22#1171865012yes—
396C4—264no—
397C4—1044no—
398C4D13×#9511yescharacteristic
399C4#1171832811yescharacteristic
400C4#1171832912yes—
401C4C4×#610311yescharacteristic
402C4#1171861611yescharacteristic
403C4#1171861712yes—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—524no—
410C2#1311305711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×#6103
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#338C2
socleC2×C13C22⋊#95
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#338D13
hypocenterC13#10794
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114574C2semidirect
4. C2×#11718149C2semidirect
5. C2×C13×#338C2semidirect
15. C2×#88155C4semidirect
18. C2×#88065C4semidirect
135. C2×#338D13semidirect
336. C13#10794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194502
C2×#117188002
#131145742
C2×#117181492
C2×C13×#3382
#1079413