Subgroups — #15768524

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄³×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄³×C₁₃	—	2	4	no	—
12	#11718116	—	2	4	no	—
13	#11718116	—	2	4	no	—
14	#11718116	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#10795	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×#1055	—	2	8	no	—
84	C₂×#1055	—	2	8	no	—
85	C₂×#1055	—	2	8	no	—
86	C₂×#1055	—	4	4	no	—
87	C₂×#1055	—	4	4	no	—
88	C₂×#1055	—	4	4	no	—
89	C₂×#1055	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄³	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#336	—	13	2	no	—
92	C₂×#336	—	13	2	no	—
93	C₂×#336	—	13	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
139	#1055	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	—	2	4	no	—
147	#336	—	13	8	no	—
148	#336	—	26	4	no	—
149	#336	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	#387	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	#388	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	#1055	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1744	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1745	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1749	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1767	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1797	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#1817	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#1831	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#1839	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	8	no	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	52	4	no	—
255	C₂×C₈	—	52	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	4	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₁₃	#10795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	C₂²×#1055	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄×#1055	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#88043	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₄⋊#1055	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88130	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
310	C₈	—	52	8	no	—
311	C₂²	C₂×C₄×#1055	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88043	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄⋊#1055	1	2	yes	—
316	C₂²	#11718585	1	2	yes	—
317	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
318	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
319	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
320	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
321	C₂²	#11718587	1	2	yes	—
322	C₂²	#11718587	1	2	yes	—
323	C₂²	#11718587	1	2	yes	—
324	C₂²	#11718587	1	2	yes	—
325	C₂²	#11718593	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11718597	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11718598	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
330	C₂²	#11718868	1	2	yes	—
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	#11718594	1	4	yes	—
339	C₄	#11718601	1	4	yes	—
340	C₂	#13113063	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13114582	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13114585	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₄×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13114598	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄×C₄⋊#1055	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13114689	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13114816	1	2	yes	—
348	C₂	#13114904	1	2	yes	—
349	C₂	#13114953	1	2	yes	—
350	C₂	#13114979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄³×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10795
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11718116	C₄	semidirect
31. C₂×C₄²×C₁₃	C₈	semidirect
202. C₂×C₄²	#1055	semidirect
264. C₁₃	#10795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718116	2
C₂×C₄³×C₁₃	2
#10795	13