Subgroups — #15768526

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
12	#11718593	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#336	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11718142	—	2	4	no	—
15	#11718142	—	2	4	no	—
16	#11718116	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88071	—	2	8	no	—
48	#10796	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂×#376	—	13	1	no	—
96	C₂×#336	—	13	1	no	—
97	C₂×#336	—	13	2	no	—
98	C₂×#336	—	13	2	no	—
99	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#376	—	26	4	no	—
148	C₂×#95	—	13	4	no	—
149	#336	—	13	4	no	—
150	#336	—	26	4	no	—
151	#336	—	26	4	no	—
152	#336	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	#95	—	26	8	no	—
208	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1746	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1746	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1750	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#1768	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1798	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#1818	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#1832	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#1840	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₁₃	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#88131	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#88155	1	4	yes	—
271	C₂³	#88161	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88141	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88147	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	52	4	no	—
306	C₂²	#11718311	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11718312	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11718325	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11718328	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718351	1	2	yes	—
311	C₂²	#11718351	1	2	yes	—
312	C₂²	#11718370	1	2	yes	—
313	C₂²	#11718370	1	2	yes	—
314	C₂²	#11718381	1	4	yes	—
315	C₂²	#11718388	1	4	yes	—
316	C₂²	#11718500	1	4	yes	—
317	C₂²	#11718501	1	4	yes	—
318	C₂²	#11718593	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11718762	1	2	yes	—
322	C₂²	#11718783	1	2	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	52	4	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	#11718313	1	2	yes	—
327	C₄	#11718330	1	2	yes	—
328	C₄	#11718612	1	2	yes	—
329	C₄	#11718642	1	2	yes	—
330	C₂	#13113061	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13114587	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13114589	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13114604	1	2	yes	—
334	C₂	#13114695	1	2	yes	—
335	C₂	#13114819	1	2	yes	—
336	C₂	#13114906	1	2	yes	—
337	C₂	#13114954	1	2	yes	—
338	C₂	#13114980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#336	C₄	semidirect
16. #11718116	C₄	semidirect
152. #336	Dic₁₃	semidirect
263. C₁₃	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718593	2
C₂×#11718116	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#336	2
#10796	13