Subgroups — #15768537

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
14	#11718142	—	2	4	no	—
15	#11718142	—	2	4	no	—
16	#11718116	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#10798	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂×#1055	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	4	2	no	—
97	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#336	—	13	1	no	—
99	C₂×#336	—	13	2	no	—
100	C₂×#336	—	13	2	no	—
101	C₄×#95	—	13	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
149	C₂×#95	—	13	4	no	—
150	#336	—	13	4	no	—
151	#336	—	26	4	no	—
152	#336	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#436	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#95	—	26	8	no	—
206	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1745	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1746	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1753	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#1771	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#1917	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₃	#1924	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	—	52	2	no	—
250	C₂×C₈	—	52	2	no	—
251	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	52	2	no	—
257	C₄²	—	52	2	no	—
258	C₄²	—	52	2	no	—
259	C₄²	—	52	2	no	—
260	C₁₃	#10798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#88126	1	2	yes	—
263	C₂³	C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂³	#88161	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#88124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	52	4	no	—
301	C₂²	#11718362	1	4	yes	—
302	C₂²	#11718366	1	4	yes	—
303	C₂²	#11718367	1	4	yes	—
304	C₂²	#11718370	1	4	yes	—
305	C₂²	#11718593	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11718594	1	2	yes	—
307	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
309	C₂²	M₁₆×Dic₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²	#11718783	1	2	yes	—
311	C₂²	#11718788	1	4	yes	—
312	C₂²	#11718789	1	4	yes	—
313	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	52	8	no	—
316	C₄	#11718594	1	2	yes	—
317	C₄	#11718597	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11718598	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11718601	1	2	yes	—
320	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11718873	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13113063	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13114584	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13114589	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13114617	1	2	yes	—
326	C₂	#13114708	1	2	yes	—
327	C₂	#13115400	1	4	yes	—
328	C₂	#13115449	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
16. #11718116	C₄	semidirect
148. C₂×#97	Dic₁₃	semidirect
260. C₁₃	#10798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718116	2
C₂×#11718142	2
C₄×#88071	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#10798	13