Subgroups — #15768553

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718146	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718146	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
19	#11718146	—	2	4	no	—
20	#11718146	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11718116	—	2	1	no	—
22	#11718116	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#10802	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	#6099	—	2	4	no	—
117	#6099	—	2	4	no	—
118	#6099	—	4	2	no	—
119	#6099	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	C₂×#1055	—	4	2	no	—
122	C₂×#1055	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
124	C₂×#343	—	13	2	no	—
125	C₂×#343	—	13	2	no	—
126	#1728	—	13	1	no	—
127	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
182	#1055	—	4	4	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
193	C₂×#95	—	13	2	no	—
194	#343	—	13	8	no	—
195	#343	—	26	4	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#336	—	26	1	no	—
199	#336	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
231	Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#95	—	26	2	no	—
272	#95	—	26	2	no	—
273	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#1800	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#1801	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#1821	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#1822	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	26	4	no	—
322	M₁₆	—	26	4	no	—
323	M₁₆	—	52	2	no	—
324	M₁₆	—	52	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	4	no	—
329	C₂×C₈	—	52	2	no	—
330	C₂×C₈	—	52	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	52	4	no	—
342	C₄²	—	52	4	no	—
343	C₁₃	#10802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#88131	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#88131	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂×C₄	#88063	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88064	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#88200	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	52	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	#11718309	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#11718310	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#11718311	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#11718312	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#88063	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#11718793	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#11718793	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#88064	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	52	4	no	—
427	C₄	—	52	4	no	—
428	C₄	#11718314	1	2	yes	—
429	C₄	#11718331	1	2	yes	—
430	C₄	#11718605	1	2	yes	—
431	C₄	#11718639	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	#13113060	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄×#88063	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₄×#88064	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#13114825	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#13114829	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#13114914	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#13114917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10802
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #11718146	C₄	semidirect
343. C₁₃	#10802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718146	2
#13114530	2
C₁₃×#1728	2
#10802	13