Subgroups — #15768571

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718151	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#338	—	2	2	no	—
16	#11718151	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11718149	—	2	2	no	—
18	#11718147	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	2	no	—
35	#88180	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	2	no	—
37	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	1	no	—
48	C₂×#6099	—	2	1	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88055	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	#10805	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#6099	—	2	4	no	—
97	#6099	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
102	C₂×#344	—	13	2	no	—
103	C₂×#339	—	13	2	no	—
104	C₂×#338	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#126	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
148	C₂×#97	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	#344	—	13	8	no	—
151	#339	—	26	4	no	—
152	#338	—	2	2	no	—
153	H(3,ℤ/4)	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
186	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	#117	—	13	4	no	—
193	#117	—	26	2	no	—
194	#117	—	26	2	no	—
195	#117	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1841	1	2	yes	—
214	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	13	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	26	2	no	—
255	C₄²	—	26	1	no	—
256	C₄²	—	26	1	no	—
257	C₄²	—	26	2	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	—	52	2	no	—
260	C₁₃	#10805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#88146	1	2	yes	—
264	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#88152	1	2	yes	—
266	C₂³	#88200	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	104	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	26	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#11718309	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11718312	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11718331	1	2	yes	—
304	C₂²	#11718639	1	2	yes	—
305	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	26	4	no	—
307	C₄	—	52	2	no	—
308	C₄	—	104	4	no	—
309	C₄	#11718310	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#11718311	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#11718314	1	2	yes	—
312	C₄	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11718604	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11718605	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#13113060	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13114986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88126
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#338	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#383
prime radical	C₂⁴×C₁₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88055	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. #11718151	C₄	semidirect
260. C₁₃	#10805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×#11718151	2
C₂×#11718147	2
C₂×#11718149	2
C₂×C₁₃×#338	2
#10805	13