Subgroups — #15768645

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88071	—	2	2	no	—
12	C₂×#88071	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#340	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11718143	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11718121	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
49	#88071	—	4	4	no	—
50	#88071	—	4	4	no	—
51	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	#10820	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×#340	—	13	1	no	—
111	C₂×#340	—	13	2	no	—
112	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	#106	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	#107	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	#1055	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂×#95	—	26	2	no	—
177	C₂×#95	—	26	2	no	—
178	#340	—	13	4	no	—
179	#340	—	26	4	no	—
180	#340	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#427	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#467	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#487	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#488	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#488	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₄×C₈	—	26	8	no	—
246	#95	—	52	4	no	—
247	#95	—	52	4	no	—
248	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#1807	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1808	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1834	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#1835	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#1933	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#1933	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	#1934	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#1934	1	2	yes	—
259	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	13	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	4	no	—
315	C₁₃	#10820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	#88138	1	2	yes	—
317	C₂³	#88139	1	2	yes	—
318	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#88147	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#88166	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂³	#88170	1	2	yes	—
324	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#88173	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	104	2	no	—
348	C₂×C₄	—	104	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	2	no	—
350	C₂×C₄	—	104	2	no	—
351	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88141	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	26	4	no	—
371	C₂²	#11718311	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11718328	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11718330	1	2	yes	—
374	C₂²	#11718421	1	2	yes	—
375	C₂²	#11718429	1	2	yes	—
376	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
377	C₂²	#11718439	1	2	yes	—
378	C₂²	#11718453	1	2	yes	—
379	C₂²	#11718461	1	2	yes	—
380	C₂²	#11718468	1	2	yes	—
381	C₂²	#11718474	1	2	yes	—
382	C₂²	#11718513	1	2	yes	—
383	C₂²	D₁₃×#106	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11718521	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11718533	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11718534	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11718541	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11718612	1	2	yes	—
390	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	SD₁₆×Dic₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²	Q₁₆×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	26	4	no	—
396	C₄	—	26	4	no	—
397	C₄	—	104	4	no	—
398	C₄	#11718312	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11718313	1	2	yes	—
400	C₄	#11718325	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11718593	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11718642	1	2	yes	—
404	C₂	#13113061	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#106×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#107×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13114860	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13114864	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13114962	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13114965	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13115510	1	2	yes	—
412	C₂	#13115514	1	2	yes	—
413	C₂	#13115517	1	2	yes	—
414	C₂	#13115521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. C₁₃×#340	C₄	semidirect
16. #11718143	C₄	semidirect
180. #340	Dic₁₃	semidirect
315. C₁₃	#10820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂×#11718143	2
C₂×#11718121	2
#13113065	2
C₂×C₁₃×#340	2
#10820	13