Subgroups — #15768650

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×#88071	—	2	2	no	—
13	C₂×#88043	—	2	4	no	—
14	C₂×#88043	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11718121	—	2	4	no	—
16	#11718121	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
38	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
39	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
48	#88071	—	4	4	no	—
49	#88043	—	2	8	no	—
50	#10821	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#97	—	13	1	no	—
105	C₂×#340	—	13	2	no	—
106	C₂×#340	—	13	2	no	—
107	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
108	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	#1055	—	2	4	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	—	13	4	no	—
165	C₂×#97	—	26	4	no	—
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	C₂×#95	—	26	2	no	—
168	#340	—	13	8	no	—
169	#340	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#440	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#440	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#441	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#442	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#468	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#468	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#469	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#470	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#489	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#489	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#490	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#490	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#491	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#491	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	#97	—	26	8	no	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	52	4	no	—
233	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1776	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#1809	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#1836	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1836	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1935	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1935	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#1936	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#1936	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₁₃	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	#88186	1	2	yes	—
299	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#88193	1	2	yes	—
301	C₂³	#88196	1	2	yes	—
302	C₂³	#88201	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#88203	1	2	yes	—
304	C₂³	#88205	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	104	2	no	—
323	C₂×C₄	—	104	2	no	—
324	C₂×C₄	—	104	2	no	—
325	C₂×C₄	—	104	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88144	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#88144	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
344	C₈	—	26	4	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₂²	C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11718603	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11718606	1	2	yes	—
349	C₂²	#11718625	1	2	yes	—
350	C₂²	#11718638	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11718651	1	2	yes	—
352	C₂²	#11718656	1	2	yes	—
353	C₂²	#11718675	1	2	yes	—
354	C₂²	#11718679	1	2	yes	—
355	C₂²	#11718687	1	2	yes	—
356	C₂²	#11718691	1	2	yes	—
357	C₂²	#11718700	1	2	yes	—
358	C₂²	#11718703	1	2	yes	—
359	C₂²	#11718710	1	2	yes	—
360	C₂²	#11718713	1	2	yes	—
361	C₂²	#11718716	1	2	yes	—
362	C₂²	#11718728	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11718730	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11718732	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11718743	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11718750	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	104	4	no	—
370	C₄	#11718309	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11718312	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11718315	1	2	yes	—
373	C₄	#11718316	1	2	yes	—
374	C₄	#11718325	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11718327	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13113062	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13114734	1	2	yes	—
378	C₂	#13114867	1	2	yes	—
379	C₂	#13114969	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13114971	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13115525	1	2	yes	—
382	C₂	#13115529	1	2	yes	—
383	C₂	#13115532	1	2	yes	—
384	C₂	#13115536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#88043	C₄	semidirect
16. #11718121	C₄	semidirect
295. C₁₃	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88043	2
C₂×#11718121	2
#13113066	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#10821	13