Subgroups — #15768651

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113066	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88071	—	2	4	no	—
12	#11718143	—	2	4	no	—
13	#11718143	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
36	#88071	—	4	8	no	—
37	#10821	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#340	—	13	2	no	—
76	C₂×#340	—	13	2	no	—
77	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
109	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#97	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
117	C₂×#95	—	26	4	no	—
118	#340	—	13	8	no	—
119	#340	—	26	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	#388	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#440	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#441	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#442	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#468	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#469	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#470	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#489	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#490	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#491	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	#387	1	4	yes	—
140	Dic₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
142	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	#95	—	52	8	no	—
164	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#1776	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	#1809	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₃	#1836	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	#1935	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₃	#1936	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₁₃	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
208	C₂³	#88129	1	2	yes	—
209	C₂³	#88162	1	4	yes	—
210	C₂³	#88163	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#88184	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	52	8	no	—
219	C₂×C₄	—	52	8	no	—
220	C₂×C₄	—	52	8	no	—
221	C₂×C₄	—	104	4	no	—
222	C₂×C₄	—	104	4	no	—
223	C₂×C₄	—	104	4	no	—
224	C₂×C₄	—	104	4	no	—
225	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#88124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#88130	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²	#11718364	1	2	yes	—
241	C₂²	#11718371	1	4	yes	—
242	C₂²	#11718372	1	2	yes	—
243	C₂²	#11718374	1	2	yes	—
244	C₂²	#11718375	1	4	yes	—
245	C₂²	#11718377	1	2	yes	—
246	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#11718597	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#11718601	1	4	yes	—
249	C₂²	#11718782	1	4	yes	—
250	C₂²	#11718795	1	4	yes	—
251	C₂²	#11718796	1	2	yes	—
252	C₂²	#11718798	1	2	yes	—
253	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	104	8	no	—
256	C₄	#11718593	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11718594	1	4	yes	—
258	C₄	#11718598	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13113063	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13114733	1	2	yes	—
263	C₂	#13114869	1	2	yes	—
264	C₂	#13114970	1	2	yes	—
265	C₂	#13115526	1	4	yes	—
266	C₂	#13115533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
13. #11718143	C₄	semidirect
116. C₂×#97	Dic₁₃	semidirect
206. C₁₃	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718143	2
#13113066	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#10821	13