Subgroups — #15768664

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718149	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	#11718593	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#343	—	2	2	no	—
16	#11718149	—	2	4	no	—
17	#11718147	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11718118	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	#88180	—	2	1	no	—
36	#88180	—	2	1	no	—
37	#88180	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88180	D₄	1	2	yes	—
42	#88180	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#10824	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#117	—	13	1	no	—
103	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#1740	—	13	1	no	—
105	C₂×#339	—	13	2	no	—
106	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
142	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	13	1	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
150	#376	—	13	2	no	—
151	C₄³	—	13	2	no	—
152	#343	—	2	2	no	—
153	#342	—	26	2	no	—
154	#339	—	13	8	no	—
155	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	13	2	no	—
189	#117	—	13	2	no	—
190	#117	—	13	4	no	—
191	#117	—	26	1	no	—
192	#117	—	26	1	no	—
193	#117	—	26	2	no	—
194	#117	—	26	2	no	—
195	#117	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	#95	—	26	4	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1827	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
225	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	4	no	—
258	C₄²	—	26	1	no	—
259	C₄²	—	26	1	no	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	52	8	no	—
264	C₄²	—	52	2	no	—
265	C₁₃	#10824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂³	#88140	1	2	yes	—
269	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#88151	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	8	no	—
279	C₂×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄	—	104	4	no	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#88200	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	#11718314	1	2	yes	—
308	C₂²	#11718331	1	2	yes	—
309	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	26	4	no	—
314	C₄	—	52	4	no	—
315	C₄	—	52	2	no	—
316	C₄	—	104	4	no	—
317	C₄	#11718309	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11718310	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11718311	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11718312	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11718605	1	2	yes	—
322	C₄	#11718639	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#13113060	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13114941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88131
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11718593	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
17. #11718147	C₄	semidirect
265. C₁₃	#10824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₃	2
#13114569	2
C₂×#11718147	2
C₂×#11718149	2
C₁₃×#1742	2
#10824	13