Subgroups — #15768690

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718119	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718119	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11718119	—	2	4	no	—
15	#11718119	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11718118	—	2	2	no	—
17	#11718118	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
52	#10829	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	#2273	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#342	—	13	2	no	—
104	C₂×#342	—	13	2	no	—
105	C₂×#342	—	13	1	no	—
106	C₂×#342	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#125	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	#126	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#126	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
168	#342	—	13	8	no	—
169	#342	—	26	4	no	—
170	#342	—	26	2	no	—
171	#342	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	8	4	no	—
210	Dic₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1828	1	2	yes	—
257	C₂⁴	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	#6127	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#6127	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#6127	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
305	C₄²	—	8	4	no	—
306	C₁₃	#10829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
319	C₂³	#88124	1	2	yes	—
320	C₂³	#88126	1	2	yes	—
321	C₂³	#88126	1	2	yes	—
322	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
323	C₂³	#88129	1	2	yes	—
324	C₂³	#88130	1	2	yes	—
325	C₂³	#88130	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#88178	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#88178	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂³	#88183	1	2	yes	—
337	C₂³	#88183	1	2	yes	—
338	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	104	4	no	—
355	C₂×C₄	—	104	4	no	—
356	C₂×C₄	—	104	4	no	—
357	C₂×C₄	—	104	4	no	—
358	C₂×C₄	—	104	4	no	—
359	C₂×C₄	—	104	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	#11718593	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11718594	1	2	yes	—
385	C₂²	#11718594	1	2	yes	—
386	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11718597	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11718598	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
390	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	104	4	no	—
398	C₄	—	104	4	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	#13113063	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13114944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718872
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2273	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. #11718119	C₄	semidirect
167. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
306. C₁₃	#10829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718118	2
C₂×#11718119	2
C₁₃×#2273	2
#10829	13