Subgroups — #15768707

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88054	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88054	—	2	4	no	—
13	C₂×#88054	—	2	4	no	—
14	C₂×#88054	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11718593	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
17	#11718142	—	2	4	no	—
18	#11718116	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	#88054	—	2	16	no	—
51	#10833	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂×#1055	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	4	2	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
99	C₂×#376	—	13	1	no	—
100	C₂×#336	—	13	1	no	—
101	C₂×#336	—	13	2	no	—
102	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	#95	1	8	yes	—
143	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
144	#1055	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
153	#376	—	26	4	no	—
154	C₂×#95	—	13	4	no	—
155	#336	—	2	2	no	—
156	#336	—	26	4	no	—
157	#336	—	26	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
213	#95	—	26	8	no	—
214	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1729	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#1768	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#1768	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1768	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1798	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#1798	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#1832	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#1843	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₂×C₈	—	52	2	no	—
261	C₂×C₈	—	52	2	no	—
262	C₂×C₈	—	52	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	13	8	no	—
266	C₄²	—	13	8	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₁₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#88131	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#88155	1	4	yes	—
277	C₂³	#88161	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88142	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88142	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	52	4	no	—
312	C₂²	#11718310	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11718311	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11718328	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11718350	1	2	yes	—
317	C₂²	#11718351	1	2	yes	—
318	C₂²	#11718369	1	2	yes	—
319	C₂²	#11718370	1	2	yes	—
320	C₂²	#11718381	1	4	yes	—
321	C₂²	#11718388	1	4	yes	—
322	C₂²	#11718500	1	4	yes	—
323	C₂²	#11718500	1	4	yes	—
324	C₂²	C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11718603	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11718637	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11718763	1	2	yes	—
328	C₂²	#11718780	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	26	8	no	—
331	C₄	—	52	4	no	—
332	C₄	#11718307	1	2	yes	—
333	C₄	#11718308	1	2	yes	—
334	C₄	#11718618	1	2	yes	—
335	C₄	#11718633	1	2	yes	—
336	C₂	#13113064	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13114531	1	2	yes	—
338	C₂	#13114692	1	2	yes	—
339	C₂	#13114694	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13114696	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13114818	1	2	yes	—
342	C₂	#13114819	1	2	yes	—
343	C₂	#13114954	1	2	yes	—
344	C₂	#13114989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#88054	C₄	semidirect
269. C₁₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88054	2
C₂×#11718593	2
C₂×#11718116	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#336	2
#10833	13