Subgroups — #15768754

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718118	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
9	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11718873	—	2	4	no	—
13	#11718873	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88071	—	2	2	no	—
15	#11718118	—	2	8	no	—
16	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
40	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
41	#88071	—	2	8	no	—
42	#10846	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂×#380	—	13	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#342	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#125	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
148	#380	—	13	8	no	—
149	#380	—	26	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	26	2	no	—
153	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
154	#342	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#389	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₃	#342	1	4	yes	complemented
188	Dic₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	26	8	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1799	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₁₃	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
285	C₂³	#88123	1	2	yes	—
286	C₂³	#88123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#88124	1	2	yes	—
288	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
289	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88129	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
293	C₂³	#88178	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#88180	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
298	C₂³	#88184	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	104	16	no	—
319	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88074	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	#11718589	1	4	yes	—
343	C₂²	#11718590	1	2	yes	—
344	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
345	C₂²	#11718596	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11718597	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11718600	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#88074	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718901	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	104	8	no	—
356	C₄	#11718118	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	#13113066	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11718118	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13114569	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13114824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#95	C₄	semidirect
13. #11718873	C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂²×C₄²	Dic₁₃	semidirect
153. C₂×#95	Dic₁₃	semidirect
187. C₄×C₁₃	#342	semidirect
256. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
270. C₁₃	#10846	semidirect
356. C₄	#11718118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718873	2
C₂×#11718118	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#10846	13