Subgroups — #15768872

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
17	#11718116	—	2	2	no	—
18	#11718116	—	2	4	no	—
19	#11718116	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	8	no	—
56	#10874	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	4	2	no	—
106	C₂×#1055	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#336	—	13	2	no	—
111	C₂×#336	—	13	2	no	—
112	C₂×#336	—	13	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#1055	—	2	8	no	—
157	#1055	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
169	#336	—	13	8	no	—
170	#336	—	26	4	no	—
171	#336	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	#1055	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	26	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1750	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#1771	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#1869	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#1916	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1984	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	13	8	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	2	no	—
280	C₂×C₈	—	52	2	no	—
281	C₂×C₈	—	52	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₁₃	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	C₂²×#1055	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
297	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	#88202	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×#1055	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	26	8	no	—
336	C₈	—	52	4	no	—
337	C₂²	C₂×C₄×#1055	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
340	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#11718642	1	2	yes	—
342	C₂²	#11718658	1	2	yes	—
343	C₂²	#11718661	1	2	yes	—
344	C₂²	D₄×#1055	1	4	yes	—
345	C₂²	#11718672	1	4	yes	—
346	C₂²	Q₈×#1055	1	4	yes	—
347	C₂²	#11718685	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
349	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#11718633	1	2	yes	—
358	C₄	#11718639	1	2	yes	—
359	C₄	#11718650	1	2	yes	—
360	C₄	#11718651	1	2	yes	—
361	C₂	#13113068	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13114602	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄⋊C₄×#1055	1	2	yes	—
365	C₂	#13114711	1	2	yes	—
366	C₂	#13115129	1	2	yes	—
367	C₂	#13115395	1	4	yes	—
368	C₂	#13115773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11718116	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
107. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	semidirect
217. C₂×C₄⋊C₄	#1055	semidirect
291. C₁₃	#10874	semidirect
317. C₂×C₄	C₄×#1055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#10874	13