Subgroups — #15768875

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#6101	—	2	2	no	—
14	C₄×#6101	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
18	#11718142	—	2	4	no	—
19	#11718142	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	4	no	—
37	C₂×#6101	—	2	4	no	—
38	C₂×#6101	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	8	no	—
56	#10874	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	#6101	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
110	C₂×#336	—	13	2	no	—
111	C₂×#336	—	13	2	no	—
112	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	#1055	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×#95	—	13	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	13	8	no	—
171	#336	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#433	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
228	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	26	8	no	—
231	#95	—	26	4	no	—
232	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1750	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#1771	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#1869	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#1916	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1984	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	52	1	no	—
289	C₄²	—	52	1	no	—
290	C₄²	—	52	2	no	—
291	C₁₃	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#88135	1	2	yes	—
295	C₂³	#88141	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#6094	1	2	yes	—
298	C₂³	#88161	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	#88060	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	26	8	no	—
337	C₂²	#11718310	1	2	yes	—
338	C₂²	#11718313	1	2	yes	—
339	C₂²	C₄×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11718346	1	2	yes	—
341	C₂²	C₄×#6094	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11718369	1	2	yes	—
343	C₂²	#11718370	1	2	yes	—
344	C₂²	#11718386	1	4	yes	—
345	C₂²	#11718391	1	4	yes	—
346	C₂²	#11718491	1	4	yes	—
347	C₂²	#11718492	1	4	yes	—
348	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#88060	1	2	yes	—
352	C₂²	#11718790	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	26	4	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	—	52	4	no	—
357	C₄	#11718314	1	2	yes	—
358	C₄	#11718329	1	2	yes	—
359	C₄	#11718606	1	2	yes	—
360	C₄	#11718633	1	2	yes	—
361	C₂	#13113071	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×#88060	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13114605	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13114697	1	2	yes	—
365	C₂	#13114707	1	2	yes	—
366	C₂	#13115126	1	2	yes	—
367	C₂	#13115391	1	4	yes	—
368	C₂	#13115771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11718142	C₄	semidirect
38. C₂×#6101	C₈	semidirect
107. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	semidirect
291. C₁₃	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#336	2
#10874	13