Subgroups — #15768899

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11718871	—	2	2	no	—
13	C₄×#6101	—	2	2	no	—
14	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
15	#11718589	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
17	#11718147	—	2	4	no	—
18	#11718147	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	#88180	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	2	no	—
37	#88180	—	2	2	no	—
38	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#10878	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
88	#6101	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	#2296	—	13	1	no	—
97	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
98	C₂×#339	—	13	2	no	—
99	C₂×#339	—	13	2	no	—
100	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	13	1	no	—
139	C₂×#117	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#389	—	13	4	no	—
144	#385	—	26	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
146	C₄³	—	26	4	no	—
147	#339	—	13	8	no	—
148	#339	—	26	4	no	—
149	#336	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	16	no	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
169	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	#117	—	13	4	no	—
179	#117	—	26	2	no	—
180	#117	—	26	2	no	—
181	#117	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	#95	—	26	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1896	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#1994	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	13	8	no	—
244	C₄²	—	26	32	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₄²	—	26	4	no	—
248	C₄²	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	52	2	no	—
250	C₁₃	#10878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#88140	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#88151	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	16	no	—
262	C₂×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂×C₄	—	26	16	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	#88065	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#11718314	1	2	yes	—
292	C₂²	#11718329	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#88065	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	26	16	no	—
299	C₄	—	52	4	no	—
300	C₄	—	104	2	no	—
301	C₄	#11718310	1	2	yes	—
302	C₄	#11718313	1	2	yes	—
303	C₄	#11718606	1	2	yes	—
304	C₄	#11718633	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#13113071	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#88065	1	2	yes	—
309	C₂	#13115277	1	2	yes	—
310	C₂	#13115812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11718589	C₄	semidirect
18. #11718147	C₄	semidirect
87. C₄⋊Dic₁₃	C₄²	semidirect
95. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
250. C₁₃	#10878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117319	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×#11718147	2
C₁₃×#1728	2
#10878	13