Subgroups — #15768902

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#376	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
13	#11718871	—	2	2	no	—
14	C₄×#6101	—	2	2	no	—
15	#11718589	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11718116	—	2	2	no	—
17	#11718115	—	2	4	no	—
18	#11718115	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	#88180	—	2	2	no	—
35	#88180	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	2	no	—
37	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#6099	—	2	2	no	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#10879	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
84	#6101	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	#6099	—	2	4	no	—
88	#6099	—	2	4	no	—
89	#6099	—	4	2	no	—
90	#6099	—	4	2	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	#2296	—	13	1	no	—
95	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#339	—	13	2	no	—
97	C₂×#339	—	13	2	no	—
98	#1728	—	13	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	#1055	—	4	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
136	C₂×#117	—	13	1	no	—
137	C₂×#117	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#389	—	13	4	no	—
141	#385	—	26	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
143	#376	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	#339	—	13	8	no	—
146	#339	—	26	4	no	—
147	#336	—	26	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
176	#117	—	13	4	no	—
177	#117	—	26	2	no	—
178	#117	—	26	2	no	—
179	#117	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	26	4	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1759	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1897	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#1995	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	26	4	no	—
225	M₁₆	—	26	4	no	—
226	M₁₆	—	52	2	no	—
227	M₁₆	—	52	2	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	52	2	no	—
230	C₂×C₈	—	52	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	26	4	no	—
244	C₄²	—	52	2	no	—
245	C₄²	#6101	1	8	yes	complemented
246	C₁₃	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	#88178	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#88124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
282	C₈	—	52	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11718594	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11718666	1	4	yes	—
291	C₂²	#11718871	1	2	yes	—
292	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₄	—	104	2	no	—
297	C₄	#11718589	1	2	yes	—
298	C₄	C₄×#6101	1	2	yes	—
299	C₄	#11718594	1	2	yes	—
300	C₄	#11718601	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#13113069	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13114647	1	2	yes	—
305	C₂	#13115284	1	2	yes	—
306	C₂	#13115817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11718589	C₄	semidirect
18. #11718115	C₄	semidirect
77. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₄²	#6101	semidirect
246. C₁₃	#10879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117319	2
C₂×#11718115	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#376	2
#10879	13