Subgroups — #15768940

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#88071	—	2	2	no	—
17	C₄×#6099	—	2	4	no	—
18	C₂×#88043	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
20	#11718124	—	2	4	no	—
21	#11718124	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	8	no	—
59	#88043	—	2	4	no	—
60	C₄×#1055	—	2	4	no	—
61	#10886	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	#6099	—	2	4	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
113	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#339	—	13	2	no	—
115	C₂×#339	—	13	2	no	—
116	C₄×#95	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	#1055	—	2	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂×#97	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
168	#389	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
169	#389	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
170	#385	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×#95	—	26	2	no	—
174	#339	—	13	8	no	—
175	#339	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	26	4	no	—
233	C₄×C₈	—	26	4	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	26	8	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1759	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1871	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#1986	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	13	8	no	—
267	M₁₆	—	26	4	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	52	2	no	—
294	C₁₃	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	#88193	1	2	yes	—
299	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#88201	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	8	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	#88077	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#11718633	1	2	yes	—
344	C₂²	#11718651	1	2	yes	—
345	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88077	1	2	yes	—
349	C₂²	#11718897	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	52	8	no	—
356	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
357	C₄	#11718639	1	2	yes	—
358	C₄	#11718642	1	2	yes	—
359	C₄	#11718650	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#13113068	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#88077	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13114646	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13115139	1	2	yes	—
366	C₂	#13115781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#389	C₄	semidirect
12. C₁₃×#389	C₄	semidirect
21. #11718124	C₄	semidirect
108. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
168. #389	Dic₁₃	semidirect
169. #389	Dic₁₃	semidirect
294. C₁₃	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718124	2
C₄×#88071	2
C₁₃×#2296	2
#10886	13