Subgroups — #15768941

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
14	#11718871	—	2	2	no	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₄×#6101	—	2	1	no	—
17	C₄×#6101	—	2	1	no	—
18	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11718147	—	2	4	no	—
21	#11718147	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	8	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#10886	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
103	#6101	—	4	4	no	—
104	#6101	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#2296	—	13	1	no	—
114	C₂×#339	—	13	2	no	—
115	C₂×#339	—	13	2	no	—
116	C₄×#95	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	#389	—	13	2	no	—
169	#389	—	13	2	no	—
170	#385	—	26	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
173	C₂×#95	—	26	2	no	—
174	#339	—	13	8	no	—
175	#339	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	4	8	no	—
195	Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	#117	—	13	4	no	—
209	#117	—	26	2	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	26	8	no	—
235	#95	—	26	2	no	—
236	#95	—	26	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1759	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1871	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#1986	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	#6101	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	52	2	no	—
291	C₄²	—	52	2	no	—
292	C₄²	—	52	1	no	—
293	C₄²	—	52	1	no	—
294	C₁₃	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	#88123	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
299	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#88184	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	8	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	#88065	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88124	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#11718589	1	2	yes	—
344	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#88065	1	2	yes	—
348	C₂²	#11718800	1	2	yes	—
349	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	52	8	no	—
353	C₄	—	52	2	no	—
354	C₄	—	52	2	no	—
355	C₄	—	104	2	no	—
356	C₄	C₄×#6101	1	2	yes	—
357	C₄	#11718594	1	2	yes	—
358	C₄	#11718594	1	2	yes	—
359	C₄	#11718871	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#13113069	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#88065	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13114649	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13115138	1	2	yes	—
366	C₂	#13115780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #11718589	C₄	semidirect
19. #11718589	C₄	semidirect
21. #11718147	C₄	semidirect
87. C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
269. M₁₆	#6101	semidirect
294. C₁₃	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117319	2
C₂×#11718147	2
C₄×#88071	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#10886	13