Subgroups — #15768943

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
12	#11718871	—	2	2	no	—
13	C₄×#6101	—	2	1	no	—
14	C₄×#6101	—	2	1	no	—
15	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#6099	—	2	4	no	—
18	C₂×#88043	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
20	#11718115	—	2	4	no	—
21	#11718115	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88043	—	2	4	no	—
60	C₄×#1055	—	2	4	no	—
61	#10886	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
100	#6101	—	4	4	no	—
101	#6101	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	#6099	—	2	4	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
113	#2296	—	13	1	no	—
114	C₂×#339	—	13	2	no	—
115	C₂×#339	—	13	2	no	—
116	C₄×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	#1055	—	2	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂×#97	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
168	#389	—	13	2	no	—
169	#389	—	13	2	no	—
170	#385	—	26	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
173	C₂×#95	—	2	2	no	—
174	#339	—	13	8	no	—
175	#339	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	#117	—	13	4	no	—
209	#117	—	26	2	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	26	4	no	—
233	C₄×C₈	—	26	4	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	26	2	no	—
236	#95	—	26	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1759	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1871	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#1986	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
266	M₁₆	—	13	8	no	—
267	M₁₆	—	26	4	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	52	1	no	—
293	C₄²	—	52	1	no	—
294	C₁₃	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#88193	1	2	yes	—
301	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	#88045	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₂×#88045	1	2	yes	—
344	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11718606	1	2	yes	—
346	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11718633	1	2	yes	—
348	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11718666	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	52	2	no	—
354	C₄	—	52	2	no	—
355	C₄	—	104	2	no	—
356	C₄	#11718310	1	2	yes	—
357	C₄	#11718313	1	2	yes	—
358	C₄	#11718314	1	2	yes	—
359	C₄	#11718329	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#13113071	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#88045	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13114647	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13115136	1	2	yes	—
366	C₂	#13115779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#95	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11718589	C₄	semidirect
16. #11718589	C₄	semidirect
21. #11718115	C₄	semidirect
108. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
294. C₁₃	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13117319	2
C₂×#11718115	2
C₄×C₁₃×#95	2
#10886	13