Subgroups — #15768953

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11718871	—	2	2	no	—
14	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11718637	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718634	—	2	2	no	—
17	#11718123	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11718122	—	2	2	no	—
19	#11718115	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	#88180	—	2	2	no	—
37	#88180	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#10888	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	8	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#6101	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
92	#6099	—	2	4	no	—
93	#6099	—	2	4	no	—
94	#6099	—	4	2	no	—
95	#6099	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	#2317	—	13	1	no	—
100	#2274	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#343	—	13	1	no	—
102	#1733	—	13	2	no	—
103	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂×#117	—	13	1	no	—
144	C₂×#117	—	13	1	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#389	—	26	2	no	—
148	#385	—	26	2	no	—
149	#384	—	13	2	no	—
150	#382	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#343	—	26	2	no	—
154	#339	—	26	4	no	—
155	H(3,ℤ/4)	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	—	8	1	no	—
177	Dic₁₃	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	13	4	no	—
190	#117	—	26	2	no	—
191	#117	—	26	2	no	—
192	#117	—	26	2	no	—
193	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
194	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	26	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1911	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1912	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
228	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	M₁₆	—	26	4	no	—
239	M₁₆	—	52	2	no	—
240	M₁₆	—	52	2	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	2	no	—
243	C₂×C₈	—	52	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₄²	—	52	2	no	—
262	C₄²	#6101	1	8	yes	complemented
263	C₁₃	#10888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	#88178	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	1	no	—
284	C₂×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88124	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
301	C₈	—	52	4	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718594	1	2	yes	—
312	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11718871	1	2	yes	—
314	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	52	4	no	—
318	C₄	—	104	1	no	—
319	C₄	—	104	1	no	—
320	C₄	#11718589	1	2	yes	—
321	C₄	C₄×#6101	1	2	yes	—
322	C₄	#11718594	1	2	yes	—
323	C₄	#11718601	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	#13113069	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13115368	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13115373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718874
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2274	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11718638	C₄	semidirect
15. #11718637	C₄	semidirect
17. #11718123	C₄	semidirect
81. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
262. C₄²	#6101	semidirect
263. C₁₃	#10888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117460	2
C₂×#11718122	2
#13114546	2
C₂×#11718123	2
C₁₃×#2274	2
#10888	13