Subgroups — #15768969

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114555	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#384	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#384	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
16	#11718122	—	2	2	no	—
17	#11718121	—	2	4	no	—
18	#11718115	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88180	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#10891	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
91	#6099	—	2	4	no	—
92	#6099	—	2	4	no	—
93	#6099	—	4	2	no	—
94	#6099	—	4	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	4	2	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	#2274	—	13	1	no	—
100	C₂×#343	—	13	1	no	—
101	#1736	—	13	2	no	—
102	C₂×#339	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂×#117	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
152	#343	—	26	2	no	—
153	#340	—	26	4	no	—
154	#339	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	#117	—	13	4	no	—
188	#117	—	13	4	no	—
189	#117	—	26	2	no	—
190	#117	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	#95	—	26	4	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1859	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₃	#1886	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1887	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	26	4	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	52	2	no	—
242	M₁₆	—	52	2	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	52	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	26	4	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	—	104	4	no	—
260	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
261	C₁₃	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂³	#88189	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#88200	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	52	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	#11718639	1	2	yes	—
308	C₂²	#11718650	1	2	yes	—
309	C₂²	#11718738	1	2	yes	—
310	C₂²	#11718756	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	52	8	no	—
318	C₄	#11718633	1	2	yes	—
319	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
320	C₄	#11718642	1	2	yes	—
321	C₄	#11718651	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	#13113068	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13115061	1	4	yes	—
327	C₂	#13115230	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13115235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#384	C₄	semidirect
18. #11718115	C₄	semidirect
83. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
87. C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. #384	Dic₁₃	semidirect
260. C₄²	C₄×Dic₁₃	semidirect
261. C₁₃	#10891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117193	2
C₂×#11718122	2
#13114555	2
C₂×#11718115	2
C₂×C₁₃×#384	2
#10891	13