Subgroups — #15769115

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#6099	—	2	4	no	—
18	C₂×#88043	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
20	#11718122	—	2	4	no	—
21	#11718122	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11718116	—	2	1	no	—
23	#11718116	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	#88043	—	2	4	no	—
63	C₄×#1055	—	2	4	no	—
64	#10913	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	#6099	—	4	2	no	—
112	#6099	—	4	2	no	—
113	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	—	4	2	no	—
119	C₂×#1055	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
121	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#343	—	13	2	no	—
123	C₂×#343	—	13	2	no	—
124	#1728	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	#1055	—	2	8	no	—
174	#1055	—	4	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×#97	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
189	#343	—	13	8	no	—
190	#343	—	26	4	no	—
191	#336	—	26	1	no	—
192	#336	—	26	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#97	—	26	4	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#1900	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#1901	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#1997	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#1998	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	13	8	no	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	M₁₆	—	26	4	no	—
300	M₁₆	—	26	4	no	—
301	M₁₆	—	26	4	no	—
302	M₁₆	—	26	4	no	—
303	M₁₆	—	52	2	no	—
304	M₁₆	—	52	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	52	2	no	—
310	C₂×C₈	—	52	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₁₃	#10913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
332	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88076	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	26	8	no	—
374	C₈	—	52	4	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
384	C₂²	#11718642	1	2	yes	—
385	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11718898	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11718898	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	#11718633	1	2	yes	—
399	C₄	#11718639	1	2	yes	—
400	C₄	#11718650	1	2	yes	—
401	C₄	#11718651	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#13113068	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#88073	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₄×#88076	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13115300	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13115305	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13115826	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13115830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10913
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11718122	C₄	semidirect
113. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
324. C₁₃	#10913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718122	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#389	2
#10913	13