Subgroups — #15769132

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718125	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#385	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
15	#11718658	—	2	4	no	—
16	C₄×#6099	—	2	2	no	—
17	#11718125	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11718122	—	2	1	no	—
19	#11718122	—	2	1	no	—
20	#11718122	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6099	—	2	2	no	—
40	C₂×#6099	—	2	2	no	—
41	C₂×#6099	—	2	2	no	—
42	C₂×#6099	—	2	2	no	—
43	C₂×#6099	—	2	2	no	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
54	#88043	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	4	no	—
56	#10916	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	#6099	—	2	4	no	—
86	#6099	—	2	4	no	—
87	#6099	—	2	4	no	—
88	#6099	—	2	4	no	—
89	#6099	—	2	4	no	—
90	#6099	—	4	2	no	—
91	#6099	—	4	2	no	—
92	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	#2873	—	13	1	no	—
100	#2317	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#344	—	13	2	no	—
102	#1742	—	13	1	no	—
103	C₂×#343	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	#1055	—	2	8	no	—
138	#1055	—	4	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#405	—	26	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#385	Dic₁₃	1	4	yes	—
148	#384	—	2	1	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#344	—	13	8	no	—
151	#343	—	26	4	no	—
152	#343	—	26	1	no	—
153	#343	—	26	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1914	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1915	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	13	8	no	—
232	M₁₆	—	26	4	no	—
233	M₁₆	—	26	4	no	—
234	M₁₆	—	26	4	no	—
235	M₁₆	—	26	4	no	—
236	M₁₆	—	26	4	no	—
237	M₁₆	—	52	2	no	—
238	M₁₆	—	52	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	2	no	—
244	C₂×C₈	—	52	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₁₃	#10916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	26	8	no	—
293	C₈	—	52	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²	#11718642	1	2	yes	—
303	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	#11718633	1	2	yes	—
311	C₄	#11718639	1	2	yes	—
312	C₄	#11718650	1	2	yes	—
313	C₄	#11718651	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#13113068	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13115384	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13115389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2317	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2317	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10916
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11718125	C₄	semidirect
92. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
258. C₁₃	#10916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123255	2
C₂×#11718125	2
#13114575	2
C₂×#11718122	2
C₁₃×#2317	2
#10916	13