Group #15769241 — subgroups

Subgroups — #15769241

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718604	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11718118	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₁₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
8	C₂×#88071	—	2	6	no	—
9	#11718604	—	2	6	no	—
10	#11718604	C₄	1	12	yes	complemented
11	#11718118	—	2	6	no	—
12	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
16	C₂³×Dic₁₃	—	2	6	no	—
17	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
29	#88071	—	2	24	no	—
30	#10936	—	13	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₁₃	#41	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
54	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₄²×C₁₃	—	8	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
60	C₂×#381	—	13	3	no	—
61	#2273	D₁₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#342	—	13	3	no	—
63	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
67	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₁₃	#117	1	3	yes	—
70	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₃	#121	1	6	yes	—
74	C₂³×C₁₃	#123	1	3	yes	—
75	C₂³×C₁₃	#124	1	3	yes	—
76	C₂³×C₁₃	#126	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
82	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
92	#381	—	13	12	no	—
93	#381	—	26	6	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×#95	—	26	6	no	—
96	#342	—	26	6	no	—
97	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
103	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
105	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₃	#386	1	3	yes	—
109	C₂²×C₁₃	#388	1	6	yes	—
110	C₂²×C₁₃	#390	1	3	yes	—
111	C₂²×C₁₃	#458	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
113	Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	Dic₁₃	—	8	6	no	—
115	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
118	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
119	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
120	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	6	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	26	24	no	—
133	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
134	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
135	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃	#1890	1	6	yes	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
141	C₂⁴	#6127	1	6	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
160	C₂²×C₄	#6103	1	12	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
166	C₄²	—	8	4	no	—
167	C₁₃	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	4	6	no	—
170	C₂³	—	4	6	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#88126	1	3	yes	—
174	C₂³	C₄×D₅₂	1	6	yes	—
175	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#88129	1	3	yes	—
177	C₂³	#88130	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#6103	1	3	yes	—
179	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
180	C₂³	#88183	1	3	yes	—
181	C₂³	#88184	1	6	yes	—
182	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	26	12	no	—
188	C₂×C₄	—	52	6	no	—
189	C₂×C₄	—	52	12	no	—
190	C₂×C₄	—	52	6	no	—
191	C₂×C₄	—	52	12	no	—
192	C₂×C₄	—	52	6	no	—
193	C₂×C₄	—	104	12	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	3	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	C₄×#6103	1	3	yes	—
205	C₂²	#11718600	1	3	yes	—
206	C₂²	#11718601	1	6	yes	—
207	C₂²	#11718874	1	3	yes	—
208	C₂²	#11718904	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	52	4	no	—
211	C₄	—	104	6	no	—
212	C₂	—	2	3	no	—
213	C₂	—	2	3	no	—
214	C₂	—	2	6	no	—
215	C₂	#13113074	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#13115249	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718604

C₂

yes

maximal

C₂×#11718118

C₂

yes

maximal

C₁₃×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×#88071

—

#11718604

—

#11718604

C₄

yes

complemented

#11718118

—

C₂⁵×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#95

—

#88071

—

#10936

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₄²

yes

complemented

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×#381

—

#2273

D₁₃

yes

characteristic

C₂×#342

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

#117

yes

—

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

#121

yes

—

C₂³×C₁₃

#123

yes

—

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

C₂³×C₁₃

#126

yes

—

C₂³×C₁₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂⁴×C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

#381

—

#381

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

#342

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

100

C₂²×C₁₃

—

101

C₂²×C₁₃

—

102

C₂²×C₁₃

—

103

C₂²×C₁₃

—

104

C₂²×C₁₃

—

105

C₂²×C₁₃

—

106

C₂²×C₁₃

—

107

C₂²×C₁₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₁₃

#386

yes

—

109

C₂²×C₁₃

#388

yes

—

110

C₂²×C₁₃

#390

yes

—

111

C₂²×C₁₃

#458

yes

—

112

C₄×C₁₃

—

113

Dic₁₃

—

114

Dic₁₃

—

115

C₂⁵

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₃

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₂

yes

—

130

C₂×C₄²

—

131

#95

—

132

#95

—

133

C₂×C₁₃

—

134

C₂×C₁₃

—

135

C₂×C₁₃

—

136

C₂×C₁₃

#1437

yes

characteristic

137

C₂×C₁₃

#1890

yes

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

140

C₂⁴

C₂×D₅₂

yes

—

141

C₂⁴

#6127

yes

—

142

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

#6103

yes

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₁₃

#10936

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₄²×D₁₃

yes

characteristic

173

C₂³

#88126

yes

—

174

C₂³

C₄×D₅₂

yes

—

175

C₂³

#88128

yes

characteristic

176

C₂³

#88129

yes

—

177

C₂³

#88130

yes

—

178

C₂³

C₂×#6103

yes

—

179

C₂³

C₄×C₂²⋊D₁₃

yes

—

180

C₂³

#88183

yes

—

181

C₂³

#88184

yes

—

182

C₂³

#88207

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

104

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

C₄×#6103

yes

—

205

C₂²

#11718600

yes

—

206

C₂²

#11718601

yes

—

207

C₂²

#11718874

yes

—

208

C₂²

#11718904

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

104

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#13113074

yes

characteristic

216

C₂

#13115249

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2273	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

subgroup

G/H

center

C₂³

#88207

commutator

C₂³×C₁₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2273

C₂

socle

C₂³×C₁₃

#120

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

N	H ≅ G/N	type
10. #11718604	C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃	C₄²	semidirect
167. C₁₃	#10936	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #11718604

C₄

semidirect

53. C₂²×Dic₁₃

C₄²

semidirect

167. C₁₃

#10936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718604	2
C₂×#11718118	2
C₁₃×#2273	2
#10936	13

subgroup

index

C₂×#11718604

C₂×#11718118

C₁₃×#2273

#10936

Subgroups — #15769241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups