Finite Group Databasebeta

← #15769244

Subgroups — #15769244

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
3#13123254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117215C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11718787—22no—
16#11718787—22no—
17#11718787C414yescomplemented
18#11718787C414yescomplemented
19#11718783—22no—
20M16×Dic13—22no—
21C2×#88060—22no—
22C2×#88060—22no—
23#11718762—22no—
24#11718648—22no—
25#11718616C412yes—
26#11718604C412yes—
27C4×#6103—22no—
28C13×#344—22no—
29#11718146—22no—
30#11718125—22no—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×C4×D13C2×C412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16C2×C412yes—
58C2×C13×M16C2×C412yes—
59C2×C13×M16D412yes—
60C22×C8×C13—21no—
61C22×C8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
70C2×#6103—24no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099C2×C412yes—
87C2×#6099C2×C412yes—
88C2×#6099D412yes—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055D412yes—
91#88071—24no—
92#88060—28no—
93#88060—28no—
94#88055—24no—
95C8×Dic13—24no—
96#10937—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—44no—
105C23×D13C4212yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C4212yes—
128C22×Dic13C22⋊C414yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—41no—
164C13×M16—41no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—41no—
169C2×C8×C13—41no—
170C2×C8×C13C22⋊C414yescomplemented
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13—41no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—48no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—41no—
191#6099—41no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—41no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055C22⋊C414yescomplemented
198C2×#407—131no—
199C2×#407—131no—
200#2873—131no—
201#2280—131no—
202C2×#344—131no—
203C2×#344D1311yescharacteristic, complemented
204#1742—131no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C2×C4211yescharacteristic
207C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C13#11711yescharacteristic
209C23×C13C4×D411yescharacteristic
210C23×C13C4×D411yescharacteristic
211C23×C13C4×D411yescharacteristic
212C23×C13C4×D411yescharacteristic
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13#11711yescharacteristic
235C2×C4×C13#11711yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12311yescharacteristic
252C2×C4×C13#12311yescharacteristic
253C2×C4×C13#12311yescharacteristic
254C2×C4×C13#12411yescharacteristic
255C2×C4×C13#12411yescharacteristic
256C2×C4×C13#12411yescharacteristic
257C2×C4×C13#12611yescharacteristic
258C2×C4×C13#12611yescharacteristic
259C2×C4×C13#12711yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—44no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C8×C13—24no—
278C8×C13—42no—
279#1055—24no—
280#1055—42no—
281C24×C4—131no—
282C22×M16—131no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16C2×D1311yescharacteristic
285C22×M16C2×D1311yescharacteristic
286C2×#117—131no—
287C2×#117C2×D1311yescharacteristic
288#407—134no—
289#407—134no—
290#407—262no—
291#407—262no—
292C2×C22⋊C8—262no—
293C2×C22⋊C8—262no—
294#405—262no—
295#405—262no—
296C4×M16—262no—
297#381—132no—
298#380—262no—
299#379—132no—
300C4×C22⋊C4—262no—
301#344—22no—
302#344—262no—
303#343—262no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13#38611yescharacteristic
315C22×C13#38811yescharacteristic
316C22×C13#38811yescharacteristic
317C22×C13#39011yescharacteristic
318C2×D13—24no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#38611yescharacteristic
331C4×C13#38611yescharacteristic
332C4×C13#38811yescharacteristic
333C4×C13#38811yescharacteristic
334C4×C13#38811yescharacteristic
335C4×C13#38811yescharacteristic
336C4×C13#39011yescharacteristic
337C4×C13#39011yescharacteristic
338Dic13—44no—
339Dic13—42no—
340C25—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16C4×D1312yes—
379C2×M16C4×D1312yes—
380C2×M16C22⋊D1312yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8D5212yes—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—132no—
400C22⋊C8—268no—
401C22⋊C8—268no—
402#97—264no—
403C4×C8—264no—
404#95—264no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13#143711yescharacteristic
412C2×C13#189112yes—
413D13—44no—
414C24—132no—
415C24—261no—
416C24—261no—
417C24—261no—
418C24—261no—
419C24—261no—
420C24—261no—
421C24—524no—
422C24C2×C4×D1311yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4#612711yescharacteristic
464C22×C4#612711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4#612911yescharacteristic
470C22×C4#612911yescharacteristic
471C22×C4#613111yescharacteristic
472C22×C4#613111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—521no—
489M16—521no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—134no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8#610314yescomplemented
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—528no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C13#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—42no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23C42×D1311yescharacteristic
535C23C4×D5211yescharacteristic
536C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537C23#8813511yescharacteristic
538C23#8814611yescharacteristic
539C23#8814711yescharacteristic
540C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4#8812611yescharacteristic
561C2×C4C4×D5211yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8813511yescharacteristic
564C2×C4#8813511yescharacteristic
565C2×C4#8813511yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8813811yescharacteristic
568C2×C4#8813811yescharacteristic
569C2×C4#8813911yescharacteristic
570C2×C4#8813911yescharacteristic
571C2×C4#8814011yescharacteristic
572C2×C4#8814611yescharacteristic
573C2×C4#8814711yescharacteristic
574C2×C4#8814711yescharacteristic
575C2×C4#8814711yescharacteristic
576C2×C4#8814811yescharacteristic
577C2×C4#8814811yescharacteristic
578C2×C4#8814911yescharacteristic
579C2×C4#8814911yescharacteristic
580C2×C4#8815211yescharacteristic
581C2×C4#8815211yescharacteristic
582C2×C4C2×#610311yescharacteristic
583C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
584C2×C4#8819311yescharacteristic
585C2×C4#8819311yescharacteristic
586C2×C4#8819411yescharacteristic
587C2×C4#8820111yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—264no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—264no—
600C22—264no—
601C22—264no—
602C22—524no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—522no—
610C22#1171832611yescharacteristic
611C22#1171832711yescharacteristic
612C22#1171832711yescharacteristic
613C22#1171833111yescharacteristic
614C22C4×#610311yescharacteristic
615C22#1171861811yescharacteristic
616C22#1171865111yescharacteristic
617C4—82no—
618C4—524no—
619C4—522no—
620C4#1171832611yescharacteristic
621C4#1171833011yescharacteristic
622C4#1171833011yescharacteristic
623C4#1171833111yescharacteristic
624C4#1171861811yescharacteristic
625C4#1171861911yescharacteristic
626C4#1171864911yescharacteristic
627C4#1171865111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—524no—
635C2#1311307211yescharacteristic
636C2#1311525312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#344C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#344D13
hypocenterC13#10937
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123254C2semidirect
5. C2×#11718125C2semidirect
6. #13114574C2semidirect
7. C2×C13×#344C2semidirect
17. #11718787C4semidirect
18. #11718787C4semidirect
170. C2×C8×C13C22⋊C4semidirect
197. C2×#1055C22⋊C4semidirect
203. C2×#344D13semidirect
501. C2×C8#6103semidirect
515. C13#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187872
#131232542
#131172152
C2×#117181252
#131145742
C2×C13×#3442
#1093713