Finite Group Databasebeta

← #15769245

Subgroups — #15769245

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718787C212yesmaximal
2#13117215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718148C212yesmaximal, complemented
4#13114575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C13×M16C2212yes—
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C22×#6099C2212yes—
11C13×#405—24no—
12C4×C13×M16—22no—
13#11718787—24no—
14#11718787C418yescomplemented
15C2×#88060—24no—
16#11718648—22no—
17#11718616C412yes—
18#11718604C412yes—
19C4×#6103—22no—
20#11718148—24no—
21#11718122—22no—
22C24×D13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—22no—
26C22×C4×D13—22no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13C2×C414yes—
33C2×C13×M16—22no—
34C2×C13×M16—22no—
35C2×C13×M16—22no—
36C2×C13×M16—22no—
37C2×C13×M16C2×C414yes—
38C2×C13×M16D414yes—
39C22×C8×C13D414yes—
40C13×#117—22no—
41C13×#117—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
46C2×#6103—24no—
47#88180—22no—
48#88180—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—22no—
52C2×#6099—22no—
53C2×#6099—22no—
54C2×#6099—22no—
55C2×#6099—22no—
56C2×#6099C2×C414yes—
57C22×#1055—22no—
58C13×#97—24no—
59C4×C8×C13—24no—
60#88071—24no—
61#88060—216no—
62#10937—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—22no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—44no—
69C23×D13C4212yes—
70C22×C4×C13C22⋊C414yes—
71C22×C4×C13C22×C412yes—
72C22×C4×C13C2×D412yes—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4112yes—
77C22×C4×C13#4112yes—
78C22×C4×C13#4112yes—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13C4212yes—
85C2×C4×D13—24no—
86C2×C4×D13—24no—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—24no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—41no—
101C13×M16—24no—
102C13×M16—24no—
103C13×M16—24no—
104C13×M16—24no—
105C2×C8×C13—24no—
106C2×C8×C13—24no—
107C2×C8×C13C22⋊C418yescomplemented
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C22⋊Dic13—24no—
113#6103—48no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4×Dic13—42no—
117#6099—24no—
118#6099—24no—
119#6099—42no—
120#6099—42no—
121C2×#1055—24no—
122C2×#1055—42no—
123C2×#1055—42no—
124C2×#407—132no—
125#2873D1311yescharacteristic, complemented
126#2280—131no—
127C2×#344—132no—
128#1742—131no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13C2×C4211yescharacteristic
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#11711yescharacteristic
133C23×C13C4×D412yes—
134C23×C13C4×D412yes—
135C22×D13—24no—
136C22×D13—28no—
137C22×D13—24no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—44no—
140C22×D13—44no—
141C22×D13—48no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—44no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C13#11712yes—
151C2×C4×C13C4×D412yes—
152C2×C4×C13C4×D412yes—
153C2×C4×C13C4×D412yes—
154C2×C4×C13C4×D412yes—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12112yes—
157C2×C4×C13#12112yes—
158C2×C4×C13#12112yes—
159C2×C4×C13#12312yes—
160C2×C4×C13#12311yescharacteristic
161C2×C4×C13#12411yescharacteristic
162C2×C4×C13#12412yes—
163C2×C4×C13#12612yes—
164C2×C4×C13#12711yescharacteristic
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13—44no—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—44no—
176C8×C13—28no—
177#1055—44no—
178C24×C4—131no—
179C22×M16—132no—
180C22×M16C2×D1312yes—
181C2×#117—131no—
182C2×#117C2×D1311yescharacteristic
183#407—138no—
184#407—264no—
185C2×C22⋊C8—264no—
186#405—24no—
187C4×M16—22no—
188#381—132no—
189#380—262no—
190#379—132no—
191C4×C22⋊C4—262no—
192#344—264no—
193#343—262no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13C4×C22⋊C412yes—
200C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13#38812yes—
203C22×C13#39011yescharacteristic
204C2×D13—24no—
205C2×D13—28no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—48no—
210C2×D13—44no—
211C2×D13—42no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13#38612yes—
214C4×C13#38812yes—
215C4×C13#38812yes—
216C4×C13#39012yes—
217Dic13—42no—
218Dic13—82no—
219C25—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—134no—
222C23×C4—261no—
223C23×C4—262no—
224C23×C4—262no—
225C23×C4—262no—
226C23×C4—262no—
227C23×C4—261no—
228C23×C4—262no—
229C23×C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—134no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—262no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16C4×D1314yes—
241C2×M16D5214yes—
242C22×C8—262no—
243C22×C8C22⋊D1314yes—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4D5212yes—
250C2×C22⋊C4—132no—
251C2×C22⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
253C2×C42—261no—
254C2×C42C22⋊D1312yes—
255C22⋊C8—2616no—
256#97—24no—
257C4×C8—24no—
258#95—264no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—22no—
262C2×C13—22no—
263C2×C13#143711yescharacteristic
264C2×C13#189112yes—
265D13—44no—
266C24—132no—
267C24—261no—
268C24—262no—
269C24—261no—
270C24—262no—
271C24—524no—
272C24C2×C4×D1311yescharacteristic
273C22×C4—132no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—264no—
279C22×C4—264no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—264no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—264no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4#610314yes—
296C22×C4C2×C4×D1312yes—
297C22×C4C2×D5211yescharacteristic
298C22×C4C2×D5212yes—
299C22×C4#612712yes—
300C22×C4#612712yes—
301C22×C4#612712yes—
302C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—264no—
309M16—264no—
310M16—522no—
311M16—522no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—522no—
316C2×C8—522no—
317C2×C8#610318yescomplemented
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—528no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—522no—
327C13#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—42no—
329C23—264no—
330C23—268no—
331C23—264no—
332C23—262no—
333C23—522no—
334C23—524no—
335C23—524no—
336C23—524no—
337C23—528no—
338C23—521no—
339C23—522no—
340C23—521no—
341C23C42×D1311yescharacteristic
342C23#8812611yescharacteristic
343C23C4×D5212yes—
344C23C2×#610311yescharacteristic
345C23C4×C22⋊D1312yes—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4#8812612yes—
360C2×C4C4×D5212yes—
361C2×C4C4×D5212yes—
362C2×C4#8812811yescharacteristic
363C2×C4#8812912yes—
364C2×C4#8812911yescharacteristic
365C2×C4#8813012yes—
366C2×C4C2×#610312yes—
367C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
368C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
369C2×C4#8818311yescharacteristic
370C2×C4#8818312yes—
371C2×C4#8818412yes—
372C2×C4#8818412yes—
373C2×C4#8818412yes—
374C2×C4#8820711yescharacteristic
375C8—28no—
376C8—524no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—264no—
383C22—268no—
384C22—524no—
385C22—522no—
386C22—524no—
387C22—528no—
388C22—524no—
389C22—522no—
390C22C4×#610312yes—
391C22C4×#610311yescharacteristic
392C22#1171860011yescharacteristic
393C22#1171860112yes—
394C22#1171887411yescharacteristic
395C4—44no—
396C4—522no—
397C4—1042no—
398C4#1171860012yes—
399C4#1171860112yes—
400C4#1171860112yes—
401C4#1171887412yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—524no—
407C2#1311307411yescharacteristic
408C2#1311525412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2873C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2873D13
hypocenterC13#10937
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718148C2semidirect
4. #13114575C2semidirect
5. C13×#2873C2semidirect
14. #11718787C4semidirect
107. C2×C8×C13C22⋊C4semidirect
125. #2873D13semidirect
317. C2×C8#6103semidirect
327. C13#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187872
#131172152
C2×#117181482
#131145752
C13×#28732
#1093713