Subgroups — #15769261

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88064	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718148	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88064	—	2	4	no	—
12	C₂×#88064	—	2	4	no	—
13	C₂×#88064	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11718658	—	2	4	no	—
15	#11718635	—	2	2	no	—
16	#11718604	C₄	1	4	yes	—
17	#11718590	—	2	2	no	—
18	C₄×#6099	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#343	—	2	2	no	—
20	#11718148	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88064	—	2	16	no	—
57	#88043	—	2	4	no	—
58	C₄×#1055	—	2	4	no	—
59	#10940	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂²×#101	—	13	2	no	—
115	#2873	—	13	1	no	—
116	#2310	—	13	1	no	—
117	C₂×#344	—	13	2	no	—
118	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	Dic₂₆	—	4	4	no	—
152	Dic₂₆	—	4	4	no	—
153	Dic₂₆	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	2	8	no	—
156	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	13	1	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#101	—	13	8	no	—
162	C₂×#101	—	26	4	no	—
163	C₂×#101	—	26	4	no	—
164	#405	—	26	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
166	#391	—	26	2	no	—
167	#391	—	26	2	no	—
168	#381	—	13	4	no	—
169	#344	—	26	4	no	—
170	#343	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	#117	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
222	#101	—	26	16	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	26	4	no	—
225	#95	—	26	8	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1915	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	13	8	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	26	4	no	—
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	52	1	no	—
285	C₄²	—	52	1	no	—
286	C₁₃	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88135	1	2	yes	—
291	C₂³	#88147	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	52	4	no	—
294	Q₈	—	52	4	no	—
295	Q₈	—	52	4	no	—
296	Q₈	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	26	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	#11718327	1	2	yes	—
330	C₂²	#11718330	1	2	yes	—
331	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	52	4	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	#11718326	1	2	yes	—
338	C₄	#11718331	1	2	yes	—
339	C₄	#11718618	1	2	yes	—
340	C₄	#11718651	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#13113072	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13115386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718619
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88064	C₄	semidirect
286. C₁₃	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88064	2
#13123255	2
#13117420	2
C₂×#11718148	2
C₁₃×#1742	2
#10940	13