Subgroups — #15769307

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718149	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#11718781	—	2	4	no	—
14	#11718781	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88056	—	2	4	no	—
16	#11718635	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11718604	—	2	2	no	—
18	#11718590	—	2	2	no	—
19	#11718149	—	2	4	no	—
20	#11718118	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88056	—	2	16	no	—
59	#10947	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×#419	—	13	2	no	—
115	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#2310	—	13	1	no	—
117	#1740	—	13	1	no	—
118	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	Dic₂₆	—	2	8	no	—
153	Dic₂₆	—	4	4	no	—
154	Dic₂₆	—	4	4	no	—
155	Dic₂₆	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	13	1	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#419	—	13	8	no	—
163	#419	—	26	4	no	—
164	C₂×#103	—	26	4	no	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
167	#391	—	13	4	no	—
168	#391	—	26	2	no	—
169	#381	—	26	2	no	—
170	#342	—	26	2	no	—
171	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	13	4	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	#117	—	26	2	no	—
213	#117	—	26	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	#103	—	26	16	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	#95	—	26	8	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1909	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	#6103	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	52	2	no	—
288	C₁₃	#10947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#88184	1	2	yes	—
295	Q₈	—	26	8	no	—
296	Q₈	—	52	4	no	—
297	Q₈	—	52	4	no	—
298	Q₈	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	104	4	no	—
310	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11718600	1	2	yes	—
335	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
336	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	52	4	no	—
339	C₄	—	104	2	no	—
340	C₄	—	104	4	no	—
341	C₄	C₄×#6103	1	2	yes	—
342	C₄	#11718601	1	2	yes	—
343	C₄	#11718601	1	2	yes	—
344	C₄	#11718874	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#13113074	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13115358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718874
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11718781	C₄	semidirect
16. #11718635	C₄	semidirect
288. C₁₃	#10947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718781	2
#13117420	2
#13114569	2
C₂×#11718149	2
C₁₃×#2873	2
#10947	13