Subgroups — #15769308

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718886	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#391	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₁₃×#381	—	2	2	no	—
14	#11718886	—	2	4	no	—
15	#11718886	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88075	—	2	4	no	—
17	#11718658	—	2	4	no	—
18	C₄×#6099	—	2	2	no	—
19	#11718123	—	2	4	no	—
20	#11718118	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
56	#88075	—	2	16	no	—
57	#88043	—	2	4	no	—
58	C₄×#1055	—	2	4	no	—
59	#10947	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#419	—	13	2	no	—
115	#2873	—	13	1	no	—
116	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	#1740	—	13	1	no	—
118	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	#1055	—	2	8	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂×#117	—	13	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#419	—	13	8	no	—
163	#419	—	26	4	no	—
164	C₂×#103	—	26	4	no	—
165	#405	—	26	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
169	#381	—	2	2	no	—
170	#342	—	26	2	no	—
171	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	13	4	no	—
212	#117	—	26	2	no	—
213	#117	—	26	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	#103	—	26	16	no	—
225	#97	—	26	4	no	—
226	C₄×C₈	—	26	4	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1909	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	26	4	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	8	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	52	2	no	—
288	C₁₃	#10947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#88193	1	2	yes	—
293	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	104	4	no	—
310	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
326	C₈	—	26	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	#11718606	1	2	yes	—
333	C₂²	#11718618	1	2	yes	—
334	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	104	4	no	—
341	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
342	C₄	#11718605	1	2	yes	—
343	C₄	#11718612	1	2	yes	—
344	C₄	#11718617	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#13113073	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13115359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₃×#391	C₄	semidirect
15. #11718886	C₄	semidirect
168. #391	Dic₁₃	semidirect
288. C₁₃	#10947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718886	2
#13123255	2
#13114569	2
C₂×#11718123	2
C₁₃×#2310	2
#10947	13