Subgroups — #15769313

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718876	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#390	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
14	#11718876	—	2	4	no	—
15	#11718876	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88072	—	2	4	no	—
17	#11718658	—	2	4	no	—
18	C₄×#6099	—	2	2	no	—
19	#11718123	—	2	4	no	—
20	#11718118	—	2	2	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
56	#88072	—	2	16	no	—
57	#88043	—	2	4	no	—
58	C₄×#1055	—	2	4	no	—
59	#10948	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	#6099	—	2	4	no	—
112	#6099	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#418	—	13	2	no	—
117	#2873	—	13	1	no	—
118	#2309	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#1740	—	13	1	no	—
120	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
163	#1055	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#418	—	13	8	no	—
170	#418	—	26	4	no	—
171	C₂×#102	—	26	4	no	—
172	#405	—	26	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
176	#379	—	2	2	no	—
177	#342	—	26	2	no	—
178	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	8	4	no	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	13	4	no	—
224	#117	—	26	2	no	—
225	#117	—	26	2	no	—
226	#117	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	#102	—	26	16	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	C₄×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#1910	1	2	yes	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	26	4	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	8	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	52	2	no	—
303	C₁₃	#10948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#88193	1	2	yes	—
318	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	104	4	no	—
330	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
346	C₈	—	26	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	#11718606	1	2	yes	—
359	C₂²	#11718618	1	2	yes	—
360	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	104	4	no	—
366	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
367	C₄	#11718605	1	2	yes	—
368	C₄	#11718612	1	2	yes	—
369	C₄	#11718617	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	#13113073	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13115364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2309	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123255	C₂	semidirect
3. #13114569	C₂	semidirect
4. C₂×#11718123	C₂	semidirect
12. C₁₃×#390	C₄	semidirect
15. #11718876	C₄	semidirect
115. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
175. #390	Dic₁₃	semidirect
303. C₁₃	#10948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718876	2
#13123255	2
#13114569	2
C₂×#11718123	2
C₁₃×#2309	2
#10948	13