Subgroups — #15769371

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	#11718665	—	2	4	no	—
15	#11718665	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11718635	—	2	2	no	—
17	#11718635	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88050	—	2	4	no	—
19	#11718124	—	2	4	no	—
20	#11718122	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88050	—	2	16	no	—
59	#10957	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	complemented
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	8	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	#6099	—	2	4	no	—
112	#6099	—	2	4	no	—
113	#6099	—	4	2	no	—
114	#6099	—	4	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	4	2	no	—
117	C₂×#1055	—	4	2	no	—
118	C₂×#419	—	13	2	no	—
119	C₂×#391	—	13	1	no	—
120	#2274	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#343	—	13	1	no	—
122	C₂×#339	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	#1055	—	4	4	no	—
167	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#419	—	13	8	no	—
173	#419	—	26	4	no	—
174	C₂×#103	—	26	4	no	—
175	#391	—	13	4	no	—
176	#391	—	26	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	26	2	no	—
180	#343	—	26	2	no	—
181	#339	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	4	4	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
225	#117	D₅₂	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
238	#103	—	26	16	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	26	8	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1882	1	4	yes	—
246	C₂×C₁₃	#1885	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1886	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	M₁₆	—	26	4	no	—
288	M₁₆	—	26	4	no	—
289	M₁₆	—	52	2	no	—
290	M₁₆	—	52	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	52	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	8	4	no	—
303	C₄²	—	26	4	no	—
304	C₄²	—	52	1	no	—
305	C₄²	—	52	1	no	—
306	C₁₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#88184	1	2	yes	—
313	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	26	8	no	—
315	Q₈	—	52	4	no	—
316	Q₈	—	52	4	no	—
317	Q₈	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
350	C₈	—	52	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
360	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
361	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11718903	1	2	yes	—
363	C₂²	#11718907	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₄	C₄×#6103	1	2	yes	—
369	C₄	#11718600	1	2	yes	—
370	C₄	#11718601	1	2	yes	—
371	C₄	#11718601	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	#13113074	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13115205	1	4	yes	—
377	C₂	#13115224	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13115229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2274	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11718665	C₄	semidirect
17. #11718635	C₄	semidirect
98. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
306. C₁₃	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718665	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718124	2
C₁₃×#2274	2
#10957	13