Subgroups — #15769381

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718800	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#11718800	—	2	4	no	—
14	#11718800	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88065	—	2	4	no	—
16	#11718649	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11718635	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11718619	—	2	2	no	—
19	C₄×#6103	—	2	2	no	—
20	#11718147	—	2	4	no	—
21	#11718118	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#6127	—	2	2	no	—
26	C₂×#6127	—	2	2	no	—
27	C₂×#6127	—	2	2	no	—
28	C₂×#6127	—	2	2	no	—
29	C₂×#6127	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#6103	—	2	4	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88065	—	2	16	no	—
62	#10959	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	#6127	—	2	4	no	—
85	#6127	—	2	4	no	—
86	#6127	—	2	4	no	—
87	#6127	—	2	4	no	—
88	#6127	—	4	2	no	—
89	#6127	—	4	2	no	—
90	#6127	—	4	2	no	—
91	#6127	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅₂	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	2	yes	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	#6103	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×#421	—	13	2	no	—
125	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2297	—	13	1	no	—
127	#1740	—	13	1	no	—
128	C₂×#339	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
169	D₅₂	—	2	4	no	—
170	D₅₂	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	Dic₂₆	—	2	4	no	—
174	Dic₂₆	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×#41	—	13	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	13	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	#421	—	13	8	no	—
182	#421	—	26	4	no	—
183	C₂×#104	—	26	4	no	—
184	#405	—	2	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
186	#391	—	13	2	no	—
187	#390	—	13	2	no	—
188	#386	—	26	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
190	#342	—	26	2	no	—
191	#339	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂×#41	—	13	4	no	—
215	C₂×#41	—	26	2	no	—
216	C₂×#41	—	26	2	no	—
217	C₂×#41	—	26	2	no	—
218	C₂×#41	—	26	2	no	—
219	C₂×#41	—	26	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	13	4	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	#104	—	26	16	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	#95	—	26	4	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#1884	1	2	yes	—
260	D₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	26	1	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	26	4	no	—
264	#41	—	26	4	no	—
265	#41	—	26	4	no	—
266	#41	—	26	4	no	—
267	#41	—	52	2	no	—
268	#41	—	52	2	no	—
269	#41	—	52	2	no	—
270	#41	—	52	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
275	C₂×D₄	—	13	2	no	—
276	C₂×D₄	—	26	4	no	—
277	C₂×D₄	—	26	1	no	—
278	C₂×D₄	—	26	2	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	52	1	no	—
281	C₂×D₄	—	52	1	no	—
282	C₂×D₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	#6103	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	26	4	no	—
319	C₄²	—	26	4	no	—
320	C₄²	—	52	2	no	—
321	C₄²	—	52	2	no	—
322	C₁₃	#10959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	—	52	4	no	—
326	C₂³	—	52	1	no	—
327	C₂³	—	52	1	no	—
328	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
329	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#88184	1	2	yes	—
333	Q₈	—	26	4	no	—
334	Q₈	—	52	2	no	—
335	D₄	—	26	4	no	—
336	D₄	—	52	4	no	—
337	D₄	—	52	4	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	—	104	4	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88130	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	52	4	no	—
376	C₂²	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	104	2	no	—
378	C₂²	—	104	2	no	—
379	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11718600	1	2	yes	—
382	C₂²	#11718601	1	2	yes	—
383	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	52	4	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₄	—	104	4	no	—
388	C₄	C₄×#6103	1	2	yes	—
389	C₄	#11718601	1	2	yes	—
390	C₄	#11718601	1	2	yes	—
391	C₄	#11718874	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	104	2	no	—
397	C₂	#13113074	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13115219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88207
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114569	C₂	semidirect
4. C₂×#11718147	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2873	C₂	semidirect
14. #11718800	C₄	semidirect
16. #11718649	C₄	semidirect
17. #11718635	C₄	semidirect
107. C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
125. #2873	D₁₃	semidirect
305. M₁₆	#6103	semidirect
322. C₁₃	#10959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718800	2
#13117324	2
#13114569	2
C₂×#11718147	2
C₁₃×#2873	2
#10959	13